Derivada Direcional - Dúvidas na Resolulção

[caaiocavalcantii]

1) Nas proximidades de uma bóia, a profundidade de um lago em um ponto com coordenadas (x,y) é z = 200 + 0,02x² − 0,001y³, onde x,y,z são medidos em metros. Um pescador que está em um pequeno barco parte do ponto (60,80) em direção à bóia, que está localizada no ponto (0,0). A água sob o barco está ficando mais profunda ou mais rasa quando ele começa a se mover? Explique.

2) Seja f uma função de duas variáveis que tenha derivadas parciais contínuas e considere os pontos A(1,3), B(3,3), C(1,7) e D =(6,15). A derivada direcional em A na direção do vetor AB é 3, e a derivada direcional em A na direção AC é 26. Determine a derivada direcional de f em A na direção e sentido do vetor AD.

Gostaria de saber a resolução, muito obrigado desde já.

[Estudioso]

Olá!

Não vou detalhar muito a resolução porque tenho prova hoje. Se caso ficar não entender me deixe uma mensagem que amanhã te explico direitinho.

Questão 01) Direção: <-80 , -60>

Um vetor unitário nessa direção é dado por: 1/100 <-80 , -60> = <-4/5, -3/5>

O gradiente da função f(x) é dado por:

∇f(x,y) = <0,04x, - 0,003y²>

D_u f(80,60) = ∇f(80,60).u = <3,2, -10,8> = 3,92

Como o resultado é positivo a água está ficando mais profunda.

Questão 02) Amanhã te passo a resolução.

Até

[caaiocavalcantii]

Muito obrigado pelo esforço man!!
Fico no aguardo da segunda,
valeuu

[Estudioso]

Olá, boa noite!

Eu também já tive dúvida nesse exercício. Segue: viewtopic.php?f=9&t=8618

Qualquer coisa comenta aí.

Abraço