Números e operações máximo divisor comum

[Carmen]

Sejam a e b dois números naturais. Sabe-se que:
. o produto dos números a e b é igual a 882
. o máximo divisor comum dos números a e b é igual a 7
Em das opções seguintes podem estar os valores a e b?

(A) 7 e 119 (B) 14 e 63 (C) 21 e 42 (D) 18 e 49

Podem ajudar-me . Obrigado

[skaa]

14 e 63

[Carmen]

É possível explicar-me como se chega à resposta? Obrigado

[skaa]

Sim.
7 e 119 ~ 7*119=833, não;
14 e 63 ~ 14*63=882, o máximo divisor comum 7, sim;
21 e 42 ~ 21*42=882, o máximo divisor comum 21, não;
18 e 49 ~ 21*42=882, o máximo divisor comum 1, não.

[zerferus]

Tem uma outra forma de responder esse problema.

Foi dado que

i) \(a,b \in \mathbb{N}\)

e podemos inferir que

ii) \(\frac{a}{7}=p\)

e que

iii) \(\frac{b}{7}=q\)

onde

iv) \(p,q \in \mathbb{N}\)

Como foi dado que

v) \(a \times b = 882\)

Temos por ii e iii em v que

vi) \(49pq=882\)

e, portanto,

\(pq=18\)

Como p e q são números naturais posso encontrar todos os divisores de 18 e determinar os termos cujo produto seja o próprio. Temos 1 e 7, 2 e 9, 3 e 6. Isso faz com que a e b possam ser 7 e 126, 14 e 63 ou 21 e 42. Como o máximo divisor comum entre 21 e 42 não é 7 essa opção é descartada. As outras duas são igualmente possíveis mas as respostas não incluem a primeira. Logo, 14 e 63.

[zerferus]

Apenas uma correção na minha mensagem anterior.
Ao invés e 1 e 7 leia-se 1 e 18.