Frações algébricas, encontrando o valor por substituição

[maicon777]

Estou tentando resolver um exercício q não consigo achar o problema do meu erro:

Substitua { } por uma fração algébrica de modo que (3x + 7y / x² - y²) - { } = (5 / x - y).


Eu fiz o exercício (3x + 7y / x² - y²) - (5 / x - y) resulta em -(2 / x - y), quando eu faço o tira dúvida:

(3x + 7y / x² - y²) - (2 / x - y) resulta em outro valor [x + 5y / (x + y)(x - y)] em vez de (5 / x - y).

Alguém pode me ajudar por favor?, não sei onde estou errando.

[danjr5]

A fim de facilitar o entendimento, tomemos { } = k. Por conseguinte, basta encontrar \(k\) em função de \(x\) e \(y\); veja:

\(\frac{3x + 7y}{x^2 - y^2}- k = \frac{5}{x - y}\)

\(k = \frac{3x + 7y}{(x + y)(x - y)} - \frac{5}{x - y}\)

\(k = \frac{1 \cdot (3x + 7y) - 5(x + y)}{(x + y)(x - y)}\)

\(k = \frac{3x + 7y - 5x - 5y}{(x + y)(x - y)}\)

\(k = \frac{- 2x + 2y}{(x - y)(x + y)}\)

\(k = \frac{-2(x - y)}{(x - y)(x + y)}\)

\(\fbox{k = - \frac{2}{x + y}}\)