ALGEBRA LINEAR- espaço vetorial R4

[Daiane]

Considere o espaço vetorial R4 e seja S = {(x, y, 2x, 2x-y) / x, y ∈ R} um subconjunto do R4
Mostre que o subconjunto S é não vazio.
Mostre que o vetor 0 = (0,0,0,0) ∈ R4
Considere S1= (a,b,2a, 2a - b), S2= (c,d,2c, 2c - d) elementos de S e lambda um numero real. Mostre que S1 + S2 ∈ S e S, onde a adição de vetores e a multiplicação de vetor por escalar são as operações usuais.

Com os resultados anteriores, você pode concluir que S é um subespaço vetorial do R4.

Determine uma base para S, encontrado um conjunto gerador e LI de S.

A partir da base encontrada, determine uma base ortonormal para S.

O vetor v=(2,-1,4,5) ∈ S? Caso afirmativo, escreva v como combinação linear dos vetores da base encontrada em (e).

[Daiane]

Considere o espaço vetorial R4 e seja S = {(x, y, 2x, 2x-y) / x, y ∈ R} um subconjunto do R4
a) Mostre que o subconjunto S é não vazio.
b) Mostre que o vetor 0 = (0,0,0,0) ∈ R4
c) Considere S1= (a,b,2a, 2a - b), S2= (c,d,2c, 2c - d) elementos de S e lambda um número real. Mostre que S1 + S2 ∈ lambda S1 e S, onde a adição de vetores e a multiplicação de vetor por escalar são as operações usuais.

d) Com os resultados anteriores, você pode concluir que S é um subespaço vetorial do R4?.

e) Determine uma base para S, encontrado um conjunto gerador e LI de S.
f) A partir da base encontrada, determine uma base ortonormal para S.

g) O vetor v=(2,-1,4,5) ∈ S? Caso afirmativo, escreva v como combinação linear dos vetores da base encontrada em (e).