Obter equação de uma reta atraves de um ponto e uma distancia.

[LucasAlves]

Estou com duvida em como resolver a seguinte questão, poderiam me ajudar?


Obtenha a equação da reta r que contém o ponto P=(-1,1) e é tal que sua distancia ao ponto Q=(3,1) é igual a 2"raiz de"2.

Favor nao dar a resposta e sim os metodos de obter essa resposta. Obrigado!

[narcpereira]

Ok. Dado os pontos P=(-1,1) e Q=(3,1) e afirmando que é uma reta, denota que é uma função constante de para todo X que é o termo independente, iŕa resultar em Y = 1
Então a Eq. Reta é: "y=1", uma função constante.

Caso você queria provar isso, você pode calcular qual é o ângulo formado pela reta
\(Tg \theta = \frac{\delta Y}{\delta X} = \frac{0}{4} = arcTg(0) = 0\)
Assim, a inclinação da reta é igual a 0, demonstrando que é uma função constante.

[professorhelio]

Estou com duvida em como resolver a seguinte questão, poderiam me ajudar?


Obtenha a equação da reta r que contém o ponto P=(-1,1) e é tal que sua distancia ao ponto Q=(3,1) é igual a 2"raiz de"2.

Favor nao dar a resposta e sim os metodos de obter essa resposta. Obrigado!

O amigo que respondeu não deve ter entendido o enunciado, pois a distância dada é a distância entre o ponto (3,1) e a reta.
Assim, são duas retas que cujo ponto dado está distante delas 2.raiz(2). Essas retas são tangentes à circunferência de raio 2.raiz(2) e centro (3,1).
Logo, a inclinação de uma das retas é 45 graus e da outra 135 graus..
Portanto, y = x + b é uma das retas e substituindo x e y por -1 e 1 respectivamente, temos b = 2. A equação da reta é y = x + 2
A outra reta é y = -x + b. Substituindo x por -1 e y por 1, temos b = 0 e a equação da reta é y = -x