Cálculo de zeros da função

[felipe.m.fernandes]

Verifique que a função quadrática definida por:

\(f(x)=\frac{2}{a}x^2-\frac{2}{h}x+\frac{1}{b}\)

possui pelo menos um zero se a e b são as medidas dos catetos de um triângulo retângulo em que h é a medida da altura relativa à hipotenusa.

[skaa]

Discriminante:
\(D=\frac{4}{h^2}-\frac{8}{ab}=4(\frac{1}{h^2}-\frac{2}{ab})\)

em triângulo retângulo:
\(h^2=\frac{a^2b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

então:
\(D=4(\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}-\frac{2}{ab})=\frac{a^2+b^2-2ab}{a^2b^2}=\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}\)

discriminante não é negativo, então a função tem sempre, pelo menos, um zero.

[felipe.m.fernandes]

Muito obrigado pela ajuda!

[felipe.m.fernandes]

Discriminante:
\(D=\frac{4}{h^2}-\frac{8}{ab}=4(\frac{1}{h^2}-\frac{2}{ab})\)

em triângulo retângulo:
\(h^2=\frac{a^2b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

então:
\(D=4(\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}-\frac{2}{ab})=\frac{a^2+b^2-2ab}{a^2b^2}=\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}\)

discriminante não é negativo, então a função tem sempre, pelo menos, um zero.

Desculpe, mas não entendi esta parte:

em triângulo retângulo:
\(h^2=\frac{a^2b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Agradeço desde já!

[skaa]

Desculpe ... Eu cometi um erro ...
em triângulo retângulo:
\(h^2=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}\)