Determinar a incógnita para que a Igualdade de Combinações seja verdadeira

[pedreira91]

Ache x:

C x-1, 15 = C 2x-1, 15

ou seja, 15! / (x-1)!(15 - x - 1 )! = 15! / (2x-1)!(15 - 2x - 1 )!

[Rui Carpentier]

Sugestão: use a simetria \({n\choose k}={n\choose n-k}\) (na sua notação pouco ortodoxa*: \(C_{k,n}=C_{n-k,n}\) ). Logo 2x-1=15-(x-1).

* O mais usual é usar \(C_{n,k}\) em vez \(C_{k,n}\) para designar o valor \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

[professorhelio]

Ache x:

C x-1, 15 = C 2x-1, 15

ou seja, 15! / (x-1)!(15 - x - 1 )! = 15! / (2x-1)!(15 - 2x - 1 )!

Podemos ter: x - 1 = 2x - 1 Daí, x = 0 ( não vale)
Podemos ter: x - 1 = 2x - 1 - 15 Daí, x = 15 ( não vale)

Logo, não existe x.