kuarix Escreveu:Sejam g(x) = 8x^3 − 12x^2 + 6x − 1 e (f ◦ g)(x) = 2x + 3. Calcule f(x).?
Nesses casos, é necessário calcular o valor de x em função de outra variável. Como a função é do terceiro grau, então não seria possível em primeiro plano.
Logo, vamos determinar as raízes desse polinômio e verificar se será possível fazer colocar a variável x em função de outra.
Usando Briot-Ruffini, chegamos que a única raiz é 1/2. Logo, podemos escrever que g(x) = 8x³ − 12x² + 6x − 1 = 8.(x - 1/2)³.
Assim, fazendo 8.(x - 1/2)³ = k, temos que (x - 1/2)³ = k/8 e x - 1/2 = raizcubica(k)/2. Logo, x = raizcubica(k)/2 + 1/2
Substituindo em f(g(x)) = 2x + 3, temos:
f(k) = 2.[raizcubica(k)/2 + 1/2] + 3
f(k) = raizcubica(k) + 4
ou
f(x) = raizcubica(x) + 4