Matemática discreta - Distribuição de Laranjas e Peras

[pedreira91]

Encontrar o número de maneiras de se distribuir 11 laranjas e 6 peras para 3 crianças de modo que cada uma receba pelo menos 3 laranjas e no máximo 2 peras.
Alguém consegue me explicar a resolução ?
A resposta é 6.

[Sobolev]

Posso estar a ver mal, mas acho que a resposta é 3 (ou 1), e não 6...

* Como as seis peras devem ser distribuidas e cada criança não pode ter mais do que 2 peras, a única possibilidade é distribuir 2 peras a cada criança. Assim, a distribuição das peras é fixa e não contribui para o aumento do número de configurações.

* Como cada criança deve ter pelo menos 3 laranjas, ficam a sobrar apenas duas laranjas para distribuir.

Se estivermos a distinguir as crianças (molhinhos de frutas) entre si, existem 3 possibilidades, que correspondem a escolher a criança que fica com apenas 3 laranjas (as outras duas ficam com 4). Se não estivermos a distinguir as crianças entre si, e estivermos apenas interessados na composição dos três montinhos de fruta (independentemente da ordem) temos apenas uma possibilidade.

Se me diz que a resposta é 6, talvez não tenha colocado explicitamente todo o enunciado. Por exemplo, é admissível não distribuir todas as peças de fruta?

[jorgeluis]

Devido ao número máximo de peras permitido, cada criança fica limitada a 2 possibilidades de distribuição:

1 pera + x laranjas
2 peras + x laranjas

onde: 2 < x < 6 (obedecendo ao mínimo e máximo de laranjas para cada criança de forma que totalize 11 laranjas e 6 peras).

dessa forma, temos:

A_3,2 = 3!/(3-2)!
A = 6

[Sobolev]

Se todas as peras tiverem que ser distribuidas, a solução "1 pera + x laranjas" não é viável, já que alguma criança teria que ficar com mais que duas peras. Cada criança tem duas possibilidades (se todos os frutos tiverem que ser distribuidos):

2 peras + 3 laranjas
2 peras + 4 laranjas

sendo que duas crianças ficarão com o segundo "cabaz" e uma criança com o primeiro. A contagem das possibilidades depende do que considerarmos configurações diferentes. Se estivermos a contar do ponto de vista de quem forma os cabazes, sem olhar a quem eles são entregues, só há uma possibilidade.

Em suma, seria mesmo bom clarificar o enunciado...

[jorgeluis]

Sobolev,
o enunciado tem dois critérios que devemos obedecer: máximo de peras e mínimo de laranjas, todavia, com relação a distribuição total das frutas não foi imposta como condição a ser seguida. Acho que está questão não seria anulada por essa razão.