O valor da expressão, como chegar?

[xxGustavoxx]

Olá amigos, gostaria de ajuda nessa expressão:
\(\frac{(3/2)^{-1}}{(2/3)^{1/2}} = ???\)

Comecei a resolve-la contudo empaco em certa parte poderiam me ajudar?, irei postar até onde chego:

\(\frac{(\frac{2}{3})^{1}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}\)

está é a parte que chego, não sei se posso jogar o \(\sqrt{\frac {2}{3}}\) para cima e dar continuidade.

A resposta a que tenho que chegar é \(\frac {\sqrt{6}}{3}\)

[jorgeluis]

(3/2)^-1 / (2/3)^1/2 =

2/3 / \(\sqrt{2/3}\) =

2/3 x \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{2}\) =

2/3 x \(\sqrt{3.2}\) / \(\sqrt{2.2}\) =

2/3 x \(\sqrt{6}\) / \(\sqrt{4}\) =

2\(\sqrt{6}\) / 3\(\sqrt{4}\) =

2\(\sqrt{6}\).\(\sqrt{4}\) / 3\(\sqrt{4}\).\(\sqrt{4}\) =

2\(\sqrt{24}\) / 3\(\sqrt{16}\) =

4\(\sqrt{6}\) / 12

[xxGustavoxx]

(3/2)^-1 / (2/3)^1/2 =

2/3 / \(\sqrt{2/3}\) =

2/3 x \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{2}\) =

2/3 x \(\sqrt{3.2}\) / \(\sqrt{2.2}\) =

2/3 x \(\sqrt{6}\) / \(\sqrt{4}\) =

2\(\sqrt{6}\) / 3\(\sqrt{4}\) =

2\(\sqrt{6}\).\(\sqrt{4}\) / 3\(\sqrt{4}\).\(\sqrt{4}\) =

2\(\sqrt{24}\) / 3\(\sqrt{16}\) =

4\(\sqrt{6}\) / 12

Obrigado consegui resolver atráves de seu exemplo chegar ao resultado, contudo acho que você errou em alguma das operações, mas mesmo assim obrigado.

[jorgeluis]

gustavo,

eu apenas não simplifiquei o resultado:

\(4\sqrt{6}/12 = \sqrt{6}/3\)

[xxGustavoxx]

gustavo,

eu apenas não simplifiquei o resultado:

\(4\sqrt{6}/12 = \sqrt{6}/3\)

Opa!!! Nem notei a simplificação. Acabei fazendo diferente o meu e não sei se por sorte o resultado bateu pode conferir para mim?

Bom irei continuar depois daquela parte que demonstrei e que você deu procedência;

\(\frac {2}{3} \times \frac {\sqrt {3}} {\sqrt {2}}\)

\(\frac {2\sqrt {3}}{3\sqrt {2}}\)

Com isso joguei a raiz de dois para cima

\(\frac {2\sqrt {3}}{3\sqrt {2}} \times \frac {\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

e com isso dei procedência a conta

[jorgeluis]

foi o que eu fiz.

bons estudos meu amigo!

[Baltuilhe]

Boa noite!

\(\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{2}{3}\right)\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)=\left(\frac{\sqrt{2}\cancel{\sqrt{2}}}{3}\right)\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{\cancel{\sqrt{2}}}\right)=\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

Espero ter ajudado!

[professorhelio]

Olá amigos, gostaria de ajuda nessa expressão:
\(\frac{(3/2)^{-1}}{(2/3)^{1/2}} = ???\)

Comecei a resolve-la contudo empaco em certa parte poderiam me ajudar?, irei postar até onde chego:

\(\frac{(\frac{2}{3})^{1}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}\)

está é a parte que chego, não sei se posso jogar o \(\sqrt{\frac {2}{3}}\) para cima e dar continuidade.

A resposta a que tenho que chegar é \(\frac {\sqrt{6}}{3}\)

(3/2)^(-1) = 2/3
Logo, (2/3)^(1 - 1/2) = (2/3)^(1/2) = raiz(6)/3