Probabilidade de retirada de bolas em duas urnas

[Capileh]

Srs. Boa tarde
Em uma urna (urna A) existem quinze bolas, sete vermelhas e oito azuis. Ao despejar o conteúdo da urna A na urna B, verificou-se a perda de três bolas.
1ª Questão
Qual a probabilidade das bolas perdidas serem:
A - Uma bola azul e duas bolas vermelhas
B – Uma bola vermelha e duas bolas azuis
C – Três bolas vermelhas
D – Três bolas azuis

2ª Questão
Qual a probabilidade de se pegar na urna B, em três retiradas consecutivas:
A - Uma bola azul e duas bolas vermelhas
B – Uma bola vermelha e duas bolas azuis
C – Três bolas vermelhas
D – Três bolas azuis

Espero que possam ajudar. Grato

[jorgeluis]

capileh,
o regra do forum: 2 questões por dia, ok !!!


probabilidade de cada bola vermelha: \(\frac{7}{15}\)

probabilidade de cada bola azul: \(\frac{8}{15}\)


a) probabilidade de perder, sequencialmente, 1 azul e 2 vermelhas:

\(\frac{8}{15} . \frac{7}{14} . \frac{6}{13} =\)

\(\frac{336}{2730} = 0,1230...\) ou aproxim. 12,30%


b) probabilidade de perder, sequencialmente, 1 vermelha e 2 azuis:

\(\frac{7}{15} . \frac{8}{14} . \frac{7}{13} =\)

\(\frac{392}{2730} = 0,1435...\) ou aproxim. 14,35%


c) probabilidade de perder, sequencialmente, 3 vermelhas:

\(\frac{7}{15} . \frac{6}{14} . \frac{5}{13} =\)

\(\frac{210}{2730} = 0,0769...\) ou aproxim. 7,69%


d) probabilidade de perder, sequencialmente, 3 azuis:

\(\frac{8}{15} . \frac{7}{14} . \frac{6}{13} =\)

\(\frac{336}{2730} = 0,1230...\) ou aproxim. 12,30%[/tex]

[Capileh]

Ok, vou aguardar a resolução da 2ª parte do problema.

[jorgeluis]

2ª Questão
Qual a probabilidade de se pegar na urna B, em três retiradas consecutivas:

A - Uma bola azul e duas bolas vermelhas:

se existe a probabilidade de perderem 3 bolas vermelhas, então:

\(\frac{8}{12}.\frac{4}{11}.\frac{3}{10} =\)

\(\frac{96}{1320} = 0,07272...\) ou aproxim. 7,27%


B – Uma bola vermelha e duas bolas azuis:

se existe a probabilidade de perderem 3 bolas azuis, então:

\(\frac{7}{12}.\frac{5}{11}.\frac{4}{10} =\)

\(\frac{140}{1320} = 0,10606...\) ou aproxim. 10,60%


C – Três bolas vermelhas:

se existe a probabilidade de perderem 3 bolas azuis, então:

\(\frac{7}{12}.\frac{6}{11}.\frac{5}{10} =\)

\(\frac{210}{1320} = 0,15909...\) ou aproxim. 15,90%


D – Três bolas azuis:

se existe a probabilidade de perderem 3 bolas vermelhas, então:

\(\frac{8}{12}.\frac{7}{11}.\frac{6}{10} =\)

\(\frac{336}{1320} = 0,25454...\) ou aproxim. 25,45%

[Capileh]

Jorgeluis, só uma duvida! Essa segunda parte da resposta (questão 2), os cálculos são feitos considerando as 3 bolas extraviadas ou apenas as doze restantes?

[jorgeluis]

Capileh,
considerei ambos, pois se existe possibilidade de extraviarem 3 bolas (vermelhas/azuis ) então, devemos considerar o extravio e o que resta. Exemplo: perdeu 3 azuis, então ficou 12 bolas na urna B, sendo 7 vermelhas e 5 azuis.

[Capileh]

Grato pela ajuda/solução prestada.