Fatoração de uma equação do segundo grau

[BossMvP]

Eu estava estudando https://www.youtube.com/watch?v=jJYVjba3C_k
E me deparei com esta questão, Fatore: \(4x^{2}-25\)
A resposta sugerida pelo autor \((2x-5)(2x+5)\)
Só que eu fatorei de uma forma diferente utilizei a equação \(a(x-x2)(x-x1)\)
Então concluir que \((4x-10)(x+\frac{5}{2})\)
Minha dúvida é, apesar de terem respostas diferentes quando aplicado a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, chegamos a equação \(4x^{2}-25\)
As duas respostas estão corretas?

[RamoneesMS]

BossMvP, eu não tenho certeza se a fatoração tem que dar sempre o mesmo valor mas para confirmar a veracidade dela é só fazer o processo inverso, se chegar na equação original então acredito estar correto.

Eu fiz o caminho inverso nas duas equações fatoradas e cheguei a equação original, então creio que seus resultados estão corretos.

[haroflow]

Esta estrutura do \(4x^2 - 25\) conheço por "fatoração da diferença dos quadrados"... É um caso específico e acho que possa haver problemas dependendo da ocasião, mesmo estando correta a fatoração alternativa... Talvez receba um meio-certo por isso =P

[jorgeluis]

sua alternativa esta correta, pois, o resultado final é o mesmo.

4x² - 25 = (2x + 5).(2x - 5) = (4x - 10).(x + 5/2)


o fim justifica os meios.

[BossMvP]

São "ferramentas diferentes" com respostas certas que a depender da questão vai lhe exigir exclusivamente um. Eu pude perceber isso em um exercício de limites de indeterminação do tipo 0/0 justamente no ato da simplificação só serviu um. Simplesmente fantástico! Mais uma vez obrigado a todos!