Achar a área de um quadrilátero com base na área de um triângulo

[Fernando Magalhães]

Seja o triângulo ABC. Pelo lado AB são traçados dois segmentos de reta PP' e QQ' paralelos ao lado BC. Os pontos P e Q dividem o lado AB em três partes iguais. Se a área do triângulo ABC é igual a 540 cm2 qual a área do quadrilátero PP'QQ'?

[Sobolev]

Repare que vai obtendo triangulos semelhantes quando desenha as paralelas indicadas. A razão entre as áreas de triangulos semelhantes é o quadrado da razão de semelhança.

Assim, a área do triangulo menor é dada por \(\frac{540}{3^2} = 60\). Já a área do quadrilátero será a diferença entre as áreas de triangulo maior e do menor, portanto a área pretendida será \(A = 540 - 60 = 480\).

[Fernando Magalhães]

Repare que vai obtendo triangulos semelhantes quando desenha as paralelas indicadas. A razão entre as áreas de triangulos semelhantes é o quadrado da razão de semelhança.

Assim, a área do triangulo menor é dada por \(\frac{540}{3^2} = 60\). Já a área do quadrilátero será a diferença entre as áreas de triangulo maior e do menor, portanto a área pretendida será \(A = 540 - 60 = 480\).

Caro Sr. Ainda teria que diminuir a área do quadrilátero QQ'CB. Obrigado

[Sobolev]

Boa tarde,

É verdade, a área do quadrilátero seria a diferença entre as áreas do triângulo intermédio e do menor... Mas penso que agora já conseguirá determinar a área do triangulo intermédio usando a razão entre áreas, certo?