Lógica Matemática e Introdução à Teoria dos Conjuntos

[CSFR]

Bom dia!

Resolvi iniciar-me novamente pelos estudos da Matemática, digamos "começar do zero".
Através de pesquisar sobre por onde começar, deparo-me sempre com "Noções de Lógica Matemática". Pergunto-me se será por aqui?

Estive já a ler sobre o assunto, nomeadamente no primeiro livro de "Fundamentos da Matemática Elementar" de Gelson Iezzi e Carlos Murakami, e surge-me a dúvida de como saber quais os valores lógicos das proposições compostas? Ou seja, como é que surgiu esses "critérios" que nos permite classificar se uma proposição é Verdadeira ou Falsa? Como saber a veracidade desses "critérios"?

Espero estar-me a fazer perceber e que a minha dúvida não seja muito ridícula.

Cumprimentos,
CSFR

[professorhelio]

Bom dia!

Resolvi iniciar-me novamente pelos estudos da Matemática, digamos "começar do zero".
Através de pesquisar sobre por onde começar, deparo-me sempre com "Noções de Lógica Matemática". Pergunto-me se será por aqui?

Estive já a ler sobre o assunto, nomeadamente no primeiro livro de "Fundamentos da Matemática Elementar" de Gelson Iezzi e Carlos Murakami, e surge-me a dúvida de como saber quais os valores lógicos das proposições compostas? Ou seja, como é que surgiu esses "critérios" que nos permite classificar se uma proposição é Verdadeira ou Falsa? Como saber a veracidade desses "critérios"?

Espero estar-me a fazer perceber e que a minha dúvida não seja muito ridícula.

Cumprimentos,
CSFR

Olá,

Uma proposição é dita simples quando ela não está ligada por conectores do tipo "e", "ou", "Se ... então" e "Se .. e somente se"
Essa proposição simples poderá ser Verdadeira ou Falsa, nunca outra coisa.

Veja: Hélio foi ao cinema.
Se Hélio foi ao cinema, então a proposição é dita verdadeira. Se Hélio não foi ao cinema, então a proposição é falsa.
Já, a frase "Hélio foi ao cinema? não é uma proposição, pois não sei posso atribuir verdadeiro ou falso a ela.
Logo, a proposição é uma afirmativa que na qual se pode atribuir um valor de verdade ou falso.

Uma proposição é composta quando se une duas proposições simples com os conectores "e", "ou", "Se ... então" e "Se .. e somente se".
Essa proposição composta poderá ser Verdadeira ou Falsa, nunca outra coisa.

Veja: Hélio foi ao cinema ou Telma saiu de casa.
Nesse caso, precisamos estabelecer regras para interpretar o que foi dito. Não podemos achar o que é por achar o que é.
Quando se usa o conectivo "ou" para juntar duas proposições, então devemos saber que:
Somente se as duas proposições simples forem falsas é que a proposição inteira será considerada falsa. Caso contrário, qualquer outra possibilidade fará com que a proposição composta seja verdade.

Veja: Hélio foi ao cinema e Telma saiu de casa.
Nesse caso, precisamos estabelecer regras para interpretar o que foi dito. Não podemos achar o que é por achar o que é.
Quando se usa o conectivo "e" para juntar duas proposições, então devemos saber que:
Somente se as duas proposições simples forem verdadeiras é que a proposição inteira será considerada verdadeira. Caso contrário, qualquer outra possibilidade fará com que a proposição composta seja falsa.

Veja: Se Hélio foi ao cinema, então Telma saiu de casa.
Nesse caso, precisamos estabelecer regras para interpretar o que foi dito. Não podemos achar o que é por achar o que é.
Quando se usa o conectivo "Se ... então" para juntar duas proposições, então devemos saber que:
Somente se a primeira proposição simples for verdadeira e a segunda proposição simples for falsa é que a proposição inteira será considerada falsa. Caso contrário, qualquer outra possibilidade fará com que a proposição composta seja verdadeira.

Veja: Hélio foi ao cinema, se e somente se, Telma saiu de casa.
Nesse caso, precisamos estabelecer regras para interpretar o que foi dito. Não podemos achar o que é por achar o que é.
Quando se usa o conectivo "se e somente se" para juntar duas proposições, então devemos saber que:
Somente se uma, e apenas uma, das proposições simples for falsa é que a proposição inteira será considerada falsa. Caso contrário, qualquer outra possibilidade fará com que a proposição composta seja verdadeira.

[CSFR]

Bom dia!

Obrigada pela sua pronta resposta professorhelio, agradeço-lhe!

Contudo, e infelizmente não respondeu às minhas dúvidas... talvez, não me fiz perceber quando as redigi.

A minha questão, e pegando no que o Sr. escreveu, é saber - pois como disse,

precisamos estabelecer regras para interpretar o que foi dito.

como é que se sabe essas "regras"?
Sei que elas estão escritas, já as li, o Sr. enumerou muitas delas, por exemplo esta:

Quando se usa o conectivo "e" para juntar duas proposições, então devemos saber que:
Somente se as duas proposições simples forem verdadeiras é que a proposição inteira será considerada verdadeira. Caso contrário, qualquer outra possibilidade fará com que a proposição composta seja falsa.

mas, como saber se este critério é verdadeiro? Como chegaram a esta conclusão?
Porque não (para o exemplo descrito em cima): Somente se as duas proposições simples forem verdadeiras é que a proposição inteira será considerada falsa. Caso contrário, qualquer outra possibilidade fará com que a proposição composta seja verdadeira??

Espero não estar a fazer uma confusão danada!

Agradeço-lhe novamente, e fico a guardar resposta.

Cumprimentos,
CSFR

[CSFR]

Um outro exemplo:

Utilizando o conectivo V ("ou"), a regra é a seguinte: a disjunção p V q é verdadeira se ao menos uma das proposições p ou q é verdadeira; se p V q são ambas falsas, então p V q é falsa.

Exemplo:

p: 5 > 0 (é verdadeira)
q: 2 < 1 (é falsa)

p V q: 5 > 0 ou 2 < 1

logo, segundo a regra, a disjunção é verdadeira.

Questão: Porquê? Porque a regra assim o diz. Como saber então se a regra é verdadeira e porquê que é dessa forma e não de outra?

Porquê, segundo o exemplo, a disjunção é verdadeira sendo que, uma das proposições (a proposição q) é falsa?

Cumprimentos,
CSFR

[Estudioso]

Bom dia amigos!

CSFR, penso que se vai começar do zero é bom que se tenha uma boa bagagem do ensino fundamental..

Quanto ao ensino médio, a coleção do Gelson Iezzi é excelente.

Comecei a estudar Lógica Matemática por agora e estou gostando do livro do Edgard Filho (você encontra para download).

Qualquer dúvida estou a disposição.

Bons estudos

[CSFR]

Boa tarde!

Obrigada pela sua resposta Estudioso.

Pretendo, como disse, "começar do zero" e para tal, a "boa bagagem do ensino fundamental" é um dado ainda não adquirido, daí que espero (re)iniciar-me.

Por onde deverei começar? Lógica Matemática?

Talvez consiga esclarecer-me quanto às dúvidas que tenho vindo a colocar nas publicações em cima.

Obrigada pela sua partilha!

Cumprimentos,
CSFR

[CSFR]

Um bom dia a todos!

Consegui esclarecer todas as dúvidas que tinha, infelizmente não o fiz com a ajuda que esperava - daqui do forum.

Espero que, futuramente, qualquer questão que tenha seja bem-vinda aqui e porventura esclarecida!

Cumprimentos,
CSFR

[professorhelio]

Um bom dia a todos!

Consegui esclarecer todas as dúvidas que tinha, infelizmente não o fiz com a ajuda que esperava - daqui do forum.

Espero que, futuramente, qualquer questão que tenha seja bem-vinda aqui e porventura esclarecida!

Cumprimentos,
CSFR

Estranho, mas fizemos o melhor. Se alguém fez diferente, então explica pra nós como foi passado pra você aceitar.
Um abraço.

[CSFR]

Bom dia!

Não vejo porquê que seja estranho, visto que as mais de 80 pessoas que visualizaram as minhas questões não as responderam!!

Acredito que tenha dado o seu melhor professorhelio e agradeço-lhe por ter tentado!

Desculpe mas não consegui perceber esta última parte:

então explica pra nós como foi passado pra você aceitar

Cumprimentos,
CSFR

P.S. na minha opinião, acho que este forum teria mais a dar se os seus usuários fossem mais interventivos. Por vezes, o simples facto de se partilhar a nossa opinião ou ponto de vista sobre algum assunto é o suficiente para ajudar!

[professorhelio]

Bom dia!

Não vejo porquê que seja estranho, visto que as mais de 80 pessoas que visualizaram as minhas questões não as responderam!!

Acredito que tenha dado o seu melhor professorhelio e agradeço-lhe por ter tentado!

Desculpe mas não consegui perceber esta última parte:

então explica pra nós como foi passado pra você aceitar

Cumprimentos,
CSFR

P.S. na minha opinião, acho que este forum teria mais a dar se os seus usuários fossem mais interventivos. Por vezes, o simples facto de se partilhar a nossa opinião ou ponto de vista sobre algum assunto é o suficiente para ajudar!

O que eu quis dizer com "então explica pra nós como foi passado pra você aceitar", é para você descrever a forma como lhe foi ensinado para você ter entendido.
Um abraço.