Relações na Teoria dos Conjuntos

[jorgeluis]

Petras,
o Conjunto Vazio ( \(\phi\) ) possui identidade própria e única, não podendo ser igual a nenhum outro Conjunto (A, B, C, D, ...).

Assim,

A, B, C, D, ... = \(\phi\) é IMPOSSÍVEL !!!

[petras]

Jorge, não entendi sua colocação. Obtive uma resposta que me esclareceu e repasso ao Fórum. Conforme o enunciado do exercício diz teremos A U B = A se e somente se:
a) A=B (exitem outras opções Ex: Se B={ }então A U B = A, (caso particular da letra c)
e) Se B ={ } teremos outra opção Ex: Se A=B; então A U B = { } (caso particular da letra c)
b) Se A estiver contido em B não teremos A U B = A
d Se A = { } não teremos A U B = A
c), Está correta pois se B estiver contido em A sempre teremos AUB = A

[jorgeluis]

Petras,
o enunciado da questão diz que A e B são dois Conjuntos.

O que estou tentando te dizer é que o Conjunto \(\phi\) tem representação própria e, está contido nesses dois conjuntos, ou seja, a forma correta de escrever seria A U \(\phi\) = A e NÃO A U B = A, dessa forma, a representação fica incorreta.

[petras]

Jorge, entendo o que diz mas a opção da letra e) considera que B = { } ou seja A U B=A ficaria como A U { } =A, então penso que sua consideração não tem efeito pois B sendo um conjunto qualquer poderá ser { }. No caso especifico da letra e) ele considerou-o como { } então a representação ficaria A U B = A U { }

[jorgeluis]

ok, Petras, o importante é você entender a questão !

[BossMvP]

Referente a Teoria de conjuntos: um conjunto A U B = A se e somente se B estiver contido em A. Por que não posso afirmar que se B={} também sempre teremos A U B = A ?

Observe que pra A U B = A, não obrigatoriamente o B={} (Apesar de está correto não abrange todos os exemplos) e um contra exemplo é A={1, 2, 3, 4} e B={1, 2}. Me corrijam se eu estiver errado.

[petras]

Correto BossMvP, como postei antes essa é a idéia da questão. Como o enunciado pede "se e somente se" esse é um caso particular e portanto não atende ao mesmo.

Agradeço a todos pelas respostas.