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Estou supondo que essa "soma" representa a soma das áreas dos círculos e que você recebe o raio de cada círculo.
Então se você tem os raios, você descobre o raio do círculo desejado através de \(r = \sqrt{r_x^2 + r_y^2 + r_z^2}\).
Demonstração:
Suponha que você receba três círculos de áreas \(A_x = \pi r_x^2\), \(A_y = \pi r_y^2\) e \(A_z = \pi r_z^2\), sendo que essas áreas não precisam ser iguais.
Assim a área do círculo desejado é \(A = A_x+A_y+A_z\). Logo:
\(\begin{align*} A &= A_x+A_y+A_z\\ &= \pi r_x^2 + \pi r_y^2 + \pi r_z^2 \\ &= \pi (r_x^2 + r_y^2 + r_z^2) \end{align*}\)
Se \(r\) é o raio do circulo \(A\), temos que \(\pi r^2 = \pi (r_x^2 + r_y^2 + r_z^2)\), portanto \(r = \sqrt{r_x^2 + r_y^2 + r_z^2}\).
Se \(r\) for um número racional, é possível construir o círculo com compasso.
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