Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Estou estudando para o concurso do IBGE e tenho um pouco de dificuldade em exatas.Estou com uma grande dúvida nesta questão.

Primeiro,dar certo resolvê-la por proporção
Eu tenho que transformar os 33km logo em cm
Eu multiplico este 29,7 pelo 21 e o resultado aplico na proporção
Não estou sabendo por onde começar

Por favor,me ajudem.

A distância entre Campinas e Itatiba é de aproximadamente 33 km. Você necessita pilotar o trajeto entre essas duas cidades em linha reta em um papel de folha A4 ( 29,7 x 21 cm). Qual das escalas a seguir é a mais indicada, procurando-se obter o maior detalhamento possível?

a) 1: 500.000
b) 1: 200.000
c) 1: 50.000
d) 1: 10.000
e) 1: 5.000

gabarito: B

A maior distância disponível em linha recta no papel corresponde à diagonal. Usando o teorema de Pitágoras pode ver que a diagonal é de aproximadamente 36.3743 cm. Assim a escala mais detalhada seria obtida através da proporção

\(\frac{36.3743}{3200000} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x = 87974.2\)

Esta escala, 1:87974.2 situa-se entre a segunda e a terceiras opções. Como a terceira não seria suficiente, temos que optar pela segunda.

Muito obrigada.

No meu post anterior considerei uma distancia de 32Km entre cidades, e não o valor correcto de 33Km. Espero que consiga adaptar! (a alínea a escolher é a mesma...)

Ainda não ficou muito claro.Se pudesse fazer o passo a passo de como aplicou a fórmula.Quero entender como aplicou os valores na fórmula pra eu comparar na proporção.

Sem abusar,grata.

A proporção permite determinar a quantos cm reais (x) corresponde 1 cm no mapa, de modo que 32Km reais correspondam a 36.3743 cm no mapa (estaria uma cidade em cada canto oposto da folha). A escala que realiza isto é justamente a escala 1:x.

A questão supõem que você queira desenhar no mapa um trajeto entre duas cidades e que o mapa deve estar o mais detalhado possível.

Portanto, para obter o mapa mais detalhado possível, a distância entre as cidades precisa ser a diagonal da folha, porque dessa forma você aproveita o máximo possível do papel para os detalhes e além disso o mapa possui a distância entre as duas cidades.

A diagonal da folha, como Sobolev afirmou, pode ser obtida pelo teorema de Pitágoras: \(h = \sqrt{29,7^2 + 21^2} = 36,4 cm\)

Portanto você quer representar uma distância de 33 km em uma diagonal de 36,4 cm, logo você possui a relação de 36,4 cm para 33 km:

\(\frac{36,4 cm}{33 km}\)

Essa relação é a escala do mapa, portanto a último passo é simplificar o numerador (36,4 cm) para 1 cm:

\(\frac{36,4 cm}{33 km} = \frac{36,4 cm}{3.300.000 cm} \approx \frac{1 cm}{90.660 cm}\)

Portanto a escala alternativa mais indicada é a B.

Agradeço demais,amigo.

Divina sua explicação,sanou qualquer dúvida.Obrigada por complementar tão bem o comentário do amigo acima.