Dúvida a uma equação trignométrica

[PauloP]

Boa tarde. Estou aqui com uma dúvida noutra equação.

http://i.imgur.com/8U3np9j.png

Cumprimentos.

Anexos

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[Fraol]

Oi, a dica é transformar o segundo membro em \(5^0\) e daí, igualar os expoentes e resolver a equação obtida.

[professorhelio]

Boa tarde. Estou aqui com uma dúvida noutra equação.

http://i.imgur.com/8U3np9j.png

Cumprimentos.

1 + 2.sen(4x - 2) = 0
2.sen(4x - 2) = -1
sen(4x - 2) = -1/2

Isso quer dizer que o argumento da função seno é 210 = 7pi/6 ou 330 = 11pi/6
Logo, 4x - 2 = 7*pi/6 ; x = (7pi + 12)/24
ou 4x - 2 = 11pi/6 ; x = (11pi + 12)/24

[jorgeluis]

professorhelio,

acredito que assim fica melhor:

1 + 2.sen(4x - 2) = 0
2.sen(4x - 2) = -1
sen(4x - 2) = -1/2

\(sen 210 = -\frac{1}{2}\)

logo,
sen(4x - 2) = sen 210

4x-2 = 210
x=53^o

[Sobolev]

A equação está colocada em \(\mathbb{R}\). Nesta circunstancia não é conveniente utilizar graus, mas sim radianos, sob pena que deixar de fora algumas soluções... Devemos procurar todas as soluções reais da equação e não apenas aquelas que se situam entre 0 e \(2 \pi\). Partindo já dos cálculos anteriores,

\(\sin (4x-2) = -\frac 12 \Leftrightarrow
4x-2 = \frac{7\pi}{6} + 2 k \pi \vee 4x-2 = -\frac{\pi}{6} + 2 k \pi \Leftrightarrow
x = \frac 12 +\frac{7 \pi}{24} + k_1\pi/2, k_1 \in \mathbb{Z} \vee x = \frac 12 -\frac{\pi}{24} + k_2 \pi /2, k_2 \in \mathbb{Z}\)