empresa B ultrapassar a empresa A

[alanzito]

Duas empresas A e B competem no mercado com produtos similares. A empresa A vendeu em 1º de janeiro,
10.000 produtos e a variação de suas vendas VA com o tempo t em dias é dada pela função VA´(t)=2. A
empresa B vendeu em 21 de janeiro, do mesmo ano, 8.000 produtos e a taxa de variação de suas vendas foi de
VB com o tempo t em dias de VB´(t)= 3 . O número de dias necessários para a empresa B ultrapassar a empresa
A, contados a partir de 1º de janeiro, em dias, será de

[Sobolev]

Repare que se \(v_a'(t)=2\) então \(v_A(t)= 2t + K\). Considerando que t=0 corresponde ao 1º de Janeiro, sabemos que \(v_A(0)=10000\), pelo que podemos calcular k e chegar a \(v_A(t)=2t + 10000\). Do mesmo modo podemos ver que \(v_B(t)=3t+k\) e que \(v_B(20) = 8000\), pelo que \(v_B(t) = 3t + 7940\).

\(v_A(t)= v_B(t) \Leftrightarrow
2t+10000 = 3t + 7940 \Leftrightarrow
t = 2060\)

[alanzito]

o meu valor tava dando 2000. nao entendi pq o seu valor deu 7940? e vb para t=0 ficaria assim vb(0)=8000 e a funçao vb(t)=3t+8000 ? e pq nao iniciar em t=21 dias para vb ja que ele fala que e contado de 1° de janeiro. sua resposta esta correta. so ficou essas dúvidas rsrsr

[Sobolev]

O 7940 vem do facto de a condição para as vendas da empresa B a 21 de Janeiro serem de 8000 se expressar como

\(v_B(20) = 8000 \Leftrightarrow 3 \times 20 + k = 8000 \Leftrightarrow k=8000-60=7940\). Daí que

\(v_B(t)=3t + 7940\).

Em relação ao dia escolhido para o instante t=0, é uma questão de gosto... Se considerasse que t=0 corresponde a 21 de Janeiro, teria que reescrever a equação para as vendas da empresa A, cujo volume de vendas é conhecido a 1 de Janeiro.

[alanzito]

Obrigado Sobolev