Angulos na Circunferencia com triangulo inscrito
22 fev 2016, 15:28
Na figura Ab é um diâmetro, a corda AM é o lado do triangulo equilátero inscrito e BN, o lado do
quadrado inscrito.Calcule o Angulo a,formado pelas tangentes PM e PN.
quadrado inscrito.Calcule o Angulo a,formado pelas tangentes PM e PN.
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Re: Angulos na Circunferencia com triangulo inscrito
22 fev 2016, 17:03
\(BAM=30^0\Rightarrow BOM=60^0\)
\(ABN=45^0\Rightarrow AON=90^0=BON\)
\(MON=90^0+60^0=120^0\) <- \(MON=90^0+60^0=150^0\)
\(\alpha=360^0-120^0-90^0-90^0\)
\(ABN=45^0\Rightarrow AON=90^0=BON\)
\(MON=90^0+60^0=120^0\) <- \(MON=90^0+60^0=150^0\)
\(\alpha=360^0-120^0-90^0-90^0\)
Re: Angulos na Circunferencia com triangulo inscrito
22 fev 2016, 18:47
Nao esta correto a resposta é 30°
Re: Angulos na Circunferencia com triangulo inscrito
22 fev 2016, 20:22
1º se o arco \(\widehat{AM}\) é medida de triângulo equilátero, então, \(\widehat{AM}=2X60=120^0\), logo, \(\widehat{BM}=60^0\)
2º se o arco \(\widehat{BN}\) é medida de um quadrado, então, \(\widehat{BN}=90^0\), logo, \(\widehat{AN}=90^0\)
logo,
\(\alpha=\frac{(\widehat{AM}+\widehat{AN}) - (\widehat{BM}+\widehat{BN})}{2}\)
\(\alpha=\frac{(120^0+90^0) - (60^0+90^0)}{2}\)
\(\alpha=30^0\)
2º se o arco \(\widehat{BN}\) é medida de um quadrado, então, \(\widehat{BN}=90^0\), logo, \(\widehat{AN}=90^0\)
logo,
\(\alpha=\frac{(\widehat{AM}+\widehat{AN}) - (\widehat{BM}+\widehat{BN})}{2}\)
\(\alpha=\frac{(120^0+90^0) - (60^0+90^0)}{2}\)
\(\alpha=30^0\)