Geometria plana - calcular área máxima
27 mar 2016, 14:14
Bom dia, pessoal
Será que alguém poderia ajudar?
Obrigada!
Um quadrado tem um vértice em comum com um retângulo e outro vértice pertencendo a um dos lados desse
retângulo, conforme mostra a figura, que não está em escala Esses dois polígonos determinam um triângulo cuja área
é igual a 24% da área do quadrado. Esse retângulo tem lados de medida h e 6 cm, e sua área mede 3 vezes
a área do triângulo determinado. De acordo com essas condições, o maior valor possível que pode assumir h,
em cm, é igual a
resposta: 16/3
Será que alguém poderia ajudar?
Obrigada!
Um quadrado tem um vértice em comum com um retângulo e outro vértice pertencendo a um dos lados desse
retângulo, conforme mostra a figura, que não está em escala Esses dois polígonos determinam um triângulo cuja área
é igual a 24% da área do quadrado. Esse retângulo tem lados de medida h e 6 cm, e sua área mede 3 vezes
a área do triângulo determinado. De acordo com essas condições, o maior valor possível que pode assumir h,
em cm, é igual a
resposta: 16/3
- Anexos
-
- Captura de Tela 2016-03-27 às 08.13.34.png (11.86 KiB) Visualizado 2064 vezes
Re: Geometria plana - calcular área máxima
27 mar 2016, 16:14
a área hachurada \(S_1\) (triângulo), então, representa:
24% da área do quadrado \(S_2\)
e
\(\frac{1}{3}\) da área do retângulo \(S_3\)
\(S_1=\frac{b_1.h}{2}
S_2=l^2
S_3=b_2.h\)
\(b_2=6cm\)
\(S_1=\frac{6h}{3}
S_1=2h\)
\(2h=\frac{b_1.h}{2}
b_1=4cm\)
l = hipotenusa do triangulo (ou lado do quadrado)
\(l^2=h^2+b_1^2
l^2=h^2+4^2
S_1=0,24.l^2
2h=0,24.(h^2+16)
0,24h^2-2h+3,84=0
\delta=0,31
h=5,33\)
\(\frac{16}{3}=5,33\)
24% da área do quadrado \(S_2\)
e
\(\frac{1}{3}\) da área do retângulo \(S_3\)
\(S_1=\frac{b_1.h}{2}
S_2=l^2
S_3=b_2.h\)
\(b_2=6cm\)
\(S_1=\frac{6h}{3}
S_1=2h\)
\(2h=\frac{b_1.h}{2}
b_1=4cm\)
l = hipotenusa do triangulo (ou lado do quadrado)
\(l^2=h^2+b_1^2
l^2=h^2+4^2
S_1=0,24.l^2
2h=0,24.(h^2+16)
0,24h^2-2h+3,84=0
\delta=0,31
h=5,33\)
\(\frac{16}{3}=5,33\)
Re: Geometria plana - calcular área máxima
27 mar 2016, 16:27
A área do triângulo é 6h/3, concorda?
Vamos chamar os outros lados do triângulo de l (lado do quadrado) e x (lado perpendicular ao h).
Então 6h/3 = hx/2
x = 4
Se x = 4, temos que 4² + h² = l² (pitágoras no triângulo retângulo).
Sabemos também que 0,24l² = h*4/2, ou seja, l² = h/0,12.
16 + h² = h/0,12
12h² - 100h + 192 = 0
Delta = (-100)²-4*12*192 = 784
h = (100 +- 28)/24 = 3 ou 16/3
Como ele quer o valor máximo, a resposta é 16/3.
Vamos chamar os outros lados do triângulo de l (lado do quadrado) e x (lado perpendicular ao h).
Então 6h/3 = hx/2
x = 4
Se x = 4, temos que 4² + h² = l² (pitágoras no triângulo retângulo).
Sabemos também que 0,24l² = h*4/2, ou seja, l² = h/0,12.
16 + h² = h/0,12
12h² - 100h + 192 = 0
Delta = (-100)²-4*12*192 = 784
h = (100 +- 28)/24 = 3 ou 16/3
Como ele quer o valor máximo, a resposta é 16/3.