Necessito aprender a responder a esse tipo de pergunta

[alexfontes]

O número abc é tal que a+b+c=12 e a+c≤9. Quando multiplicamos abc por 101, obtemos um número cuja soma dos algarismos é:?
A) 22
B)18
C)20
D)24

Eu já tenho a resposta mas não sei como montar a questão para obtê-la

Desde já agradeço a quem puder me ajudar.

Alex Fontes

[jorgeluis]

A+B+C=12
A+C<=9
C<=9-A
A+B+(9-A)=12
logo,
B=[3,9]
A=[1,8]
C=[1,8]
assim,
ABC pode ser:
138 x 101 = 13938 = 1+3+9+3+8 = 24
237 x 101 = 23937 = 2+3+9+3+7 = 24
336 x 101 = 33936 = 3+3+9+3+6 = 24
435.................................= 24
534.................................= 24
633.................................= 24
732.................................= 24
831.................................= 24
...

[3,14159265]

O que acontece quando você multiplica um número por 101?

ABC x 101 = ABC x (100 + 1) = ABC00 + ABC

Ou seja, a soma dos algarismos vai ser 2A + 2B + 2C = 2 x (A + B + C) = 2 X 12 = 24

[professorhelio]

O número abc é tal que a+b+c=12 e a+c≤9. Quando multiplicamos abc por 101, obtemos um número cuja soma dos algarismos é:?
A) 22
B)18
C)20
D)24

Eu já tenho a resposta mas não sei como montar a questão para obtê-la

Desde já agradeço a quem puder me ajudar.

Alex Fontes

Somente para o caso da soma do algarismo da centena com o algarismo da unidade ser menor ou igual a 9 é que o resultado será o dobro.

Exemplo 367 x 101 = 37067
A soma 3 + 6 + 7 = 16 e a soma 3 + 7 + 0 + 6 + 7 = 23
Observe que 3 + 7 = 10 >= 9

Exemplo 482 x 101 = 48682
4 + 8 + 2 = 14 e a soma 4 + 8 + 6 + 8 + 2 = 28
Observe que 4 + 2 + 6 <= 9

[3,14159265]

Mas ele diz isso no enunciado, ué.