Como iniciar meus estudos em matemática?

[Edward Elric]

Olá pessoal!

Recentemente desenvolvi um forte interesse em matemática. Porém, por falta de base adequada de ensino médio, resultado de meu desinteresse , fico um pouco perdido por onde começar corretamente. Creio eu que, por este ser um fórum de matemática, é um bom lugar pra esclarecimento de minha questão.

Não desejo estudar matemática como forma de recuperar o tempo "perdido", nem correndo para uma especie de vestibular. Desejo aprender por achar fundamental, magnífica e intrigante.

Por onde começar? Apenas alguma ideia para que eu me situe melhor.

Agradecido desde já.

[Medonho]

Bem fácil essa.
Pode começar pelo assunto que achares mais interessante.
Pegue os 3 anos do ensino médio e verifique do que se trata os capítulos.
A geometria é bem legal por causa dos desenhos. Seu entendimento para o dia a dia facilita muito em diversas questões como volume e área dos objetos. Pra quem gosta de pequenos reparos em casa a geometria abre a mente para os projetos.
Sempre é bom saber Álgebra porém pode estudar isso junto com os demais assuntos porque ela está presente o tempo todo.

Enxergar figuras nos cálculos torna o estudo mais interessante. Fica a dica.

Bom estudos.

[professorhelio]

Olá pessoal!

Recentemente desenvolvi um forte interesse em matemática. Porém, por falta de base adequada de ensino médio, resultado de meu desinteresse , fico um pouco perdido por onde começar corretamente. Creio eu que, por este ser um fórum de matemática, é um bom lugar pra esclarecimento de minha questão.

Não desejo estudar matemática como forma de recuperar o tempo "perdido", nem correndo para uma especie de vestibular. Desejo aprender por achar fundamental, magnífica e intrigante.

Por onde começar? Apenas alguma ideia para que eu me situe melhor.

Agradecido desde já.

Comece estudando a tabuada e entenda porque se multiplica.
Por exemplo: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 x 4
e 5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5
Embora os resultados são iguais, mas a ideia é diferente.

[Edward Elric]

Obrigado pelas respostas, pessoal!

A tabuada eu sei, não sou ruim em matemática (levando em conta o ensino médio, claro), porem há muitas lacunas entre uma coisa e outra. Pegava algo pra estudar mas pelo fato de não ter estudado anteriormente alguma matéria eu me confundia. O mais complicado,para mim, é geometria.

Mas estou seguindo as dicas, consegui uma coleção ótima, do Gelson Lezzi, matemática elementar http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfsBgAB/gelson-iezzi. Aborda todos os tópicos de matemática.

E também estou estudando pelo khan academy e vestibulandia.

Agradecido pela ajuda e dicas, tudo de bom.

[professorhelio]

Obrigado pelas respostas, pessoal!

A tabuada eu sei, não sou ruim em matemática (levando em conta o ensino médio, claro), porem há muitas lacunas entre uma coisa e outra. Pegava algo pra estudar mas pelo fato de não ter estudado anteriormente alguma matéria eu me confundia. O mais complicado,para mim, é geometria.

Mas estou seguindo as dicas, consegui uma coleção ótima, do Gelson Lezzi, matemática elementar http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfsBgAB/gelson-iezzi. Aborda todos os tópicos de matemática.

E também estou estudando pelo khan academy e vestibulandia.

Agradecido pela ajuda e dicas, tudo de bom.

Esse Khan Academy é muito bom.

[Perene]

Gostaria do "input" de vocês sobre essa questão também, mas de forma mais abrangente e menos genérica, do tipo "recomendo o livro do ensino médio sobre matemática".

Eu até tenho alguns em português, mas reparei que nenhum deles aborda os temas mais básicos de matemática. Exemplo: o livro já pula pra equação de primeiro ou segundo grau ou raiz, sem nem ter te explicado algo como decimais. E em português infelizmente a maioria deixa muito a desejar.

Eu até tentei nos primeiros dias acompanhar vídeos explicativos, e o Youtube tem muita gente boa, tenho o Khan Academy no meu iPAD, mas parei, porque por melhor que eles fossem, eu descobri que com matemática (pelo menos, mas acredito fortemente que isso se aplique também a outras disciplinas) é bastante tedioso esperar até a explicação total ser dada.

Eu acho que é FATAL pra matemática (pro cérebro de quem assiste) esperar o tempo do vídeo, digamos que a pessoa demore 1 hora, com muita calma, pra te explicar sobre algo que em 10 minutos você já entenderia. Isso é ruim, se pararmos pra pensar na imensidão de conteúdos pra estudar (não só de matemática, claro). Não confundir com querer aprender tudo rapidão e superficialmente.

A fonte escrita é mais didática, seja um site, seja um livro, que assistir a qualquer vídeo. Mas também não adianta consultar uma fonte que não te dê (ou você mesmo não correr atrás) de exercícios suficientes que provem que você foi/é capaz de entender precisamente o que foi ensinado. Tenho um livro aqui muito bom, mas que peca justamente nesse ponto, ele apenas joga conceitos goela abaixo, porém não testa os conhecimentos do leitor. E o problema dos livros é que você não pode discutir com seu autor. Um exemplo perfeito disso é esse tópico que abri: viewtopic.php?f=71&t=10847

Esse é o erro mais primário que alguém pode cometer quando estuda qualquer coisa: não praticar ou mesmo não contestar nada.

Eu quero "começar pelo começo", mas sem pular etapas, e devagarzinho ir pra temas de dificuldade média e avançados. Resolvi estudar física, mas parei antes de começar, pois descobri que, assim como outras ciências, está atrelada a matemática tal como o tema "redação" está ao estudo da língua portuguesa. Sendo assim, irei aprender matemática (rever tudo que já sabia, a maioria nem lembrava).

Reparem no que diz esse link:

http://www.superstringtheory.com/math/math1.html

"A linguagem da física é a matemática. Para estudar física seriamente, você precisa aprender assuntos que por séculos gerações brilhantes de matemáticos se debruçaram. Álgebra, por exemplo, era o máximo no século IX, quando estava sendo desenvolvida. Mas hoje é apenas o primeiro "passo na jornada"."

Aí o link lista nessa ordem:

- Algebra
- Geometry
- Trigonometry
- Calculus (single variable)
- Calculus (multivariable)
- Analytic Geometry
- Linear Algebra
- Ordinary Differential Equations
- Partial Differential Equations
- Methods of approximation
- Probability and statistics

Acontece que há também que se observar ARITMÉTICA antes de álgebra (ou pré-álgebra, não sei qual o termo exato).

E isso eu reparei que não é muito abordado, ou eu pelo menos não achei a princípio um material vasto a respeito (e de geometria em diante tem fontes daqui até Plutão).

E dentro de aritmética (do básico), por onde começar?

Eu reuni alguns livros EM INGLÊS a respeito. Segue o índice deles:

Livro 1:
http://imgur.com/a/n6bma

Livro 2:
http://imgur.com/a/dq6rk

Livro 3:
http://imgur.com/a/wlPzE

Livro 4:
http://imgur.com/a/neHXQ

Livro 5:
http://imgur.com/a/fTntz

Whole Numbers, Fractions, Decimals, Percents, Integers and Rationals, Measurements... Reparem que esses temas se repetem na maioria deles.

Mas e o que se aborda DENTRO de cada um?

Como levaria provavelmente uma eternidade pra lembrar de cada coisinha (exemplo: adição, subtração, multiplicação e divisão DE frações), seria muito mais rápido lembrar de uma só palavrinha: "FRAÇÕES".

Então, com base no que acabei de explicar, vocês conseguiriam formar um índice desses pra matemática?

Tipo o que se convencionou em História a chamar de Antiguidade, Idade Média, Moderna e Contemporânea? Mas pra Álgebra, Geometria, Trigonometria, etc.?

Eu não preciso dizer que dentro da "Idade Média" se estuda as Cruzadas... pra Matemática não dá pra resumir dessa forma?

Não sei se ficou clara a minha dúvida, mas era isso que gostaria de saber.

E o motivo é pra não começar a estudar B, sendo que "B" que exige um conhecimento prévio de "A".

[professorhelio]

Gostaria do "input" de vocês sobre essa questão também, mas de forma mais abrangente e menos genérica, do tipo "recomendo o livro do ensino médio sobre matemática".

Eu até tenho alguns em português, mas reparei que nenhum deles aborda os temas mais básicos de matemática. Exemplo: o livro já pula pra equação de primeiro ou segundo grau ou raiz, sem nem ter te explicado algo como decimais. E em português infelizmente a maioria deixa muito a desejar.

Eu até tentei nos primeiros dias acompanhar vídeos explicativos, e o Youtube tem muita gente boa, tenho o Khan Academy no meu iPAD, mas parei, porque por melhor que eles fossem, eu descobri que com matemática (pelo menos, mas acredito fortemente que isso se aplique também a outras disciplinas) é bastante tedioso esperar até a explicação total ser dada.

Eu acho que é FATAL pra matemática (pro cérebro de quem assiste) esperar o tempo do vídeo, digamos que a pessoa demore 1 hora, com muita calma, pra te explicar sobre algo que em 10 minutos você já entenderia. Isso é ruim, se pararmos pra pensar na imensidão de conteúdos pra estudar (não só de matemática, claro). Não confundir com querer aprender tudo rapidão e superficialmente.

A fonte escrita é mais didática, seja um site, seja um livro, que assistir a qualquer vídeo. Mas também não adianta consultar uma fonte que não te dê (ou você mesmo não correr atrás) de exercícios suficientes que provem que você foi/é capaz de entender precisamente o que foi ensinado. Tenho um livro aqui muito bom, mas que peca justamente nesse ponto, ele apenas joga conceitos goela abaixo, porém não testa os conhecimentos do leitor. E o problema dos livros é que você não pode discutir com seu autor. Um exemplo perfeito disso é esse tópico que abri: http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=10847

Esse é o erro mais primário que alguém pode cometer quando estuda qualquer coisa: não praticar ou mesmo não contestar nada.

Eu quero "começar pelo começo", mas sem pular etapas, e devagarzinho ir pra temas de dificuldade média e avançados. Resolvi estudar física, mas parei antes de começar, pois descobri que, assim como outras ciências, está atrelada a matemática tal como o tema "redação" está ao estudo da língua portuguesa. Sendo assim, irei aprender matemática (rever tudo que já sabia, a maioria nem lembrava).

Reparem no que diz esse link:

http://www.superstringtheory.com/math/math1.html

"A linguagem da física é a matemática. Para estudar física seriamente, você precisa aprender assuntos que por séculos gerações brilhantes de matemáticos se debruçaram. Álgebra, por exemplo, era o máximo no século IX, quando estava sendo desenvolvida. Mas hoje é apenas o primeiro "passo na jornada"."

Aí o link lista nessa ordem:

- Algebra
- Geometry
- Trigonometry
- Calculus (single variable)
- Calculus (multivariable)
- Analytic Geometry
- Linear Algebra
- Ordinary Differential Equations
- Partial Differential Equations
- Methods of approximation
- Probability and statistics

Acontece que há também que se observar ARITMÉTICA antes de álgebra (ou pré-álgebra, não sei qual o termo exato).

E isso eu reparei que não é muito abordado, ou eu pelo menos não achei a princípio um material vasto a respeito (e de geometria em diante tem fontes daqui até Plutão).

E dentro de aritmética (do básico), por onde começar?

Eu reuni alguns livros EM INGLÊS a respeito. Segue o índice deles:

Livro 1:
http://imgur.com/a/n6bma

Livro 2:
http://imgur.com/a/dq6rk

Livro 3:
http://imgur.com/a/wlPzE

Livro 4:
http://imgur.com/a/neHXQ

Livro 5:
http://imgur.com/a/fTntz

Whole Numbers, Fractions, Decimals, Percents, Integers and Rationals, Measurements... Reparem que esses temas se repetem na maioria deles.

Mas e o que se aborda DENTRO de cada um?

Como levaria provavelmente uma eternidade pra lembrar de cada coisinha (exemplo: adição, subtração, multiplicação e divisão DE frações), seria muito mais rápido lembrar de uma só palavrinha: "FRAÇÕES".

Então, com base no que acabei de explicar, vocês conseguiriam formar um índice desses pra matemática?

Tipo o que se convencionou em História a chamar de Antiguidade, Idade Média, Moderna e Contemporânea? Mas pra Álgebra, Geometria, Trigonometria, etc.?

Eu não preciso dizer que dentro da "Idade Média" se estuda as Cruzadas... pra Matemática não dá pra resumir dessa forma?

Não sei se ficou clara a minha dúvida, mas era isso que gostaria de saber.

E o motivo é pra não começar a estudar B, sendo que "B" que exige um conhecimento prévio de "A".

Li todo o texto. Você não deve ignorar os livros didáticos em português, são muitos bons, larga a mão desse negócio de livro em inglês.
Você precisa aprender antes de aprender a matemática, que é preciso obedecer leis, respeitar teorias e decorar uma monte de coisas.
Você precisa decorar porque é preciso atrelar desenhos, teorias, definições e estratégias de operações.
Se um exercício traz um triângulo, por exemplo, você precisa lembrar que a soma dos ângulos internos é igual a 180 graus; que a o ângulo externo é igual a soma dos outros ângulos não adjacentes a ele; que a altura é perpendicular, que a bissetriz divide o ângulo ao meio, que a mediatriz é perpendicular no meio do lado, q1ue o encontro das bissetrizes gera um ponto que é o centro do raio inscrito ao triângulo, que a área é calculada pelo produto de um lado e a altura referente a esse lado dividido por 2, que o perímetro é a soma dos lados, que qualquer lado é menor que a soma dos outros dois lados, que o maior lado está sempre oposto ao maior ângulo interno e por aí vai.....
Depois que lembrar disso tudo, é preciso verificar se é necessário inferir um complemento no desenho, depois saber se existe alguma fórmula que possa te ajudar a resolver o exercício mais facilmente, do que ter que ficar demonstrando teoremas já sabidos, depois como efetuar a operação com os dados do exercício, e por, fim, chegar ao resultado. Em seguida, verificar se o resultado encontrado é realmente a resposta correta.
Portanto, não tenha pressa em aprender, pois é preciso solidificar os teoremas, as definições, a álgebra e as operações. Mas, lembrar que criatividade é muito importante, não basta saber apenas matemática.
Tenho a impressão que as pessoas não gostam de matemática pois ela exige obediência, ou seja, você não pode fazer o que você acha que quer fazer, mas sim, o que ela permite que se faça. Obedecer não é uma atitude que as pessoas gostam de ter.

Veja, 2 + 2 + 2 + 2 = 8
Imagine se fossem 300 números 2?
Daí, apareceu uma nova escrita: como o dois repete 4 vezes, então vamos escrever 4x2, e, logicamente, é preciso dar 8.
Veja essa outra. 5 - 2 é quanto?
bom, 5 pode ser escrito como 3 + 2. Logo, 3 + 2 - 2 = 3 + 0 = 3
Daí, 5 - 2 = 3
E se fosse assim, 2 - 5?
Ora, 5 continua sendo 2 + 3 e -5 deve ser - 2 - 3. Logo, 2 - 2 - 3 = 0 - 3 = -3
Façamos a operação 28 dividido por 8.
a pergunta é, quantos 8 cabem dentro de 28?
então preciso formar grupos com 8, ou seja, 28 - 8 = 20 ( 1 grupo )
20 - 8 = 12 ( segundo grupo ); 12 - 8 = 4 ( terceiro grupo )
Logo, 28 = 3.8 + 4
E por aí vai.....

[Perene]

Eu sei ler inglês, depois de muitos anos me familiarizando com o idioma. Consigo ler muito raramente consultando o dicionário. Em ebooks, eu achei, dentre outros, esses, que vou recomendar:

http://www.amazon.com/Mathematics-Colle ... 250&sr=1-9

http://www.amazon.com/Quick-Arithmetic- ... 0471384941

http://www.amazon.com/Basic-Math-Pre-Al ... 1118791983

O primeiro te dá uma explicação destrinchada até dizer chega do nível mais básico de matemática, mas não é só isso: ele também traz (ao contrário do terceiro, que diz ser "for dummies" (para leigos)) uma série de exercícios e no meio das explicações mostra exemplos. Em matéria de livro didático o Brasil não é exemplo algum, eu conheci a maioria deles, inclusive de matemática, e além de caros são incrivelmente ruins/limitados se comparados com o que se consegue em inglês e mesmo outras línguas.

E não é puxar o saco pros gringos, e sim ser realista, você não acha que os estudantes brasileiros estão atrás de paisecos só por causa dos professores (e lixo doutrinário chamado ESCOLA), acha? Há uma deficiência muito grande na forma com que se ensina as coisas por aqui, e na disponibilidade de material, pra tudo. O que dizer de um país em que os diálogos de Platão são dificilmente encontrados ou também custam uma fortuna, e lá fora você acha com maior facilidade traduções de graça, em domínio público?

Eu acho que o maior problema não é seguir o que é determinado dentro da matemática, e sim entender o motivo de existir a tal regra.

"Ah, mas no cálculo tem que fazer isso, e pronto".

É por isso que a maioria desiste e acha ruim. Porque não é só quem está aprendendo que tem de ter paciência. Quem está ensinando mais ainda, além de saber inculcar da melhor forma.

Eu pelo menos não quero dominar conceitos de maneira imediatista, ou só pra tirar boa nota. Eu quero entender MESMO. Custe o que custar, leve o tempo que levar. Se você já está com intenções escusas ao adquirir aquele conhecimento, não irá muito longe.

E a maior dificuldade que eu já tive com matemática até hoje foi entender o que raios o avaliador queria que eu fizesse naquela questão.

O que entra naquilo que falei da limitação de cada mídia: no audiovisual você perde muito tempo pra entender algo que em minutos captaria, além de ser enormemente distraído, e na forma escrita (livros) você não pode interagir com quem redigiu o texto, ou ainda debater até chegar à verdade com terceiro(s). E eu tenho dificuldade em aceitar qualquer coisa sem questionar.

A impressão que eu tive também foi a daquele empresário que afirma conhecer todas as leis tributárias, aí o fiscal da receita diz pra ele: "me dá 10 minutos que eu descubro várias infrações aqui na sua empresa". Havendo uma quantidade infindável de leis, é impossível conhecer ou mesmo se lembrar de todas, e os punidos serão escolhidos a esmo, já que a parada é viciada na sua essência.

Ou isso se resolve com um aprofundamento cada vez maior da matemática, ou ela é um troço esotérico voltado a quem tem um talento nato pra isso. Se é esse o último caso, e não uma aptidão adquirida com o tempo e esforço, eu ainda não sei responder.

Entender cada detalhezinho, por mais insignificante que possa parecer, é justamente o que possibilita o entendimento do TODO.

[professorhelio]

Olha, eu acho que tem muita gente boa em matemática aqui no Brasil. Muitos professores capacitados pra da aula pra qualquer estrangeiro. Muitos alunos com uma capacidade enorme no aprendizado em matemática. Muita gente estudando. As escolas não são um lixo, muitas fazem o impossível para ensinar, mas mesmo assim, quem não quer são os alunos, a maioria dos alunos. Saber ler inglês não vai fazer ninguém aprender matemática, aliás, se você não souber português, também não vai aprender matemática.
Não podemos desprezar nossos esforços, estamos tentando, você pode acreditar nisso. Veja quantos dos nossos alunos ganham medalhas nas olimpíadas, eles tem suporte de professores brasileiros.
Penso que é preciso primeiro dominar o idioma. Em seguida, dominar os conceitos e depois aplicar.
Os professores sabem de onde vem as fórmulas, mas são os alunos que querem a fórmula, não de onde ela vem.
Muitos alunos querem saber onde aplica isso. Imagine que quando inventaram logaritmo o Neper ia dizer para o aluno que ele ia usar no financiamento da casa própria dele pelo banco. Matemática não é uma coisa que se aprende pra usar na esquina.
Você precisa de matemática para fazer uma usina funcionar, qualquer meio de transporte sair do lugar, ter uma geladeira para esfriar, ter um computador para abrilhantar ainda mais a matemática, você precisa de matemática para fazer uma cirurgia num hospital, para fazer um eletrocardiograma entre outras coisas.
Enfim, quando precisar de esmiuçar alguma coisa, conte conosco, iremos, com certeza, deixar você muito satisfeito.
Em matemática, existem conceitos e não regras. As regras aparecem porque os alunos querem algo que atalhe o caminho da solução.
o número 3,414141.... é uma dízima periódica e como podemos descobrir a fração que a gerou?
A regra diz para você escrever 3 + 41/99 = 338/99.
Fácil, pois se pedisse para o aluno calcular o número 1,838383... você escreveria 1 + 83/99 = 182/99
Mas, vamos fazer do jeito matemático de ser.
o número 3, 414141... = 3 + 0,414141..., mas o número 0,414141... = 0,41 + 0,0041 + 0,000041 + ......, que é uma PG de razão 1/100, pois 0,0041/0,41 = 1/100. Daí, usando a fórmula da sequência geométrica, temos: S = a1/(1 - q) = 0,41/(1 - 1/100) = 0,41/0,99 = 41/99
Uma outra maneira: chamamos de x o número 0,414141....
x = 0,414141...
100x = 41,4141...
subtraindo as equações, temos:
99x = 41
x = 41/99
Percebe porque se fazem as regras? Mas, a matemática não tem regras e sim definições, teoremas e igualdades.
Muitos exemplos poderiam ser citados aqui pelos colegas e você verá que se se tiver interesse, então aprende.

[lucasgg]

Perene, você tem razão de muita coisa do que disse, alias, eu sofri do mesmo problema.

Tive um professor de cálculo e física, na graduação, que disse para esquecer de quase tudo o que foi aprendido em matemática na escola, embora ele não tenha me dado nenhuma dica de como recomeçar a estudá-la.
Não tenho nenhum conhecimento de como funciona em Portugal, mas aqui no Brasil o ensino da escola (da grande maioria) é voltado para o vestibular, com o único objetivo de apenas fazer o máximo possível de alunos serem aprovados. A minha opinião é de que a qualidade do ensino no Brasil, tanto das escolas como das universidades (até porque a qualidade do ensino na escola implica na qualidade do ensino das universidades), deriva justamente dessa indiferença das escolas.

De seu primeiro post, digo que a matemática não termina na lista que você apresentou, e digo também que a real "lista" não é exaustiva. Alias, essa sua lista apresenta tópicos da matemática que são muito úteis no campo da física e da engenharia mecânica/civil, mas se você quiser utilizar matemática no campo da computação, por exemplo, afirmo que falta assunto e que tem tópico não muito útil.

Eu não li nenhum livro dos que você apresentou, mas alerto de que nem sempre aquilo que parece ser uma introdução é uma introdução. Além disso tenho certa suspeita de que alguns livros que você apresentou apenas irão fazer você perder tempo, como é o caso do primeiro que precisa de quase 600 páginas para explicar assuntos extremamente básicos que não precisam de tanta enrolação. Diga-se de passagem, tem muito livro brasileiro profissional nisso.

Me lembro do livro que eu usava no ensino médio que apenas apresentava como resolver certo tipo de exercício com as tais "fórmulas" ou "macetes" e, logo após, fazia dezenas de questões onde você aplicava o "método" e saía com o resultado. No fim você não tinha nenhuma ideia de como o "matemático" descobriu os tais macetes. Tinha 800 páginas só com essa forma de ensino, que não acho minimamente eficiente.

Acredito que pelos comentários de seu segundo post posso recomendar o site charlezine para filosofia.

Enquanto aos livros, como você sabe inglês (me desculpe professor Helio, mas não conheço livros brasileiros), recomendo estudar esse: http://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/

Isso vale também para o autor do post.