encontra dy /dt quando dy/dt for = 1/4 e x =0

[MIRLANE]

Boa noite!

\(Encontre \frac{dy}{dt}, onde\)

\(y = x^3 + 2x + \frac{sen (\pi x) }{\pi}+e^x\)

\(\frac{dx}{dt}=\frac{1}{4}\)

x=0

abraços

[João P. Ferreira]

Boas

Como já lhe foi referido \(\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\times\frac{dx}{dt}\)

Assim só tem de calcular \(\frac{dy}{dx}\) ou seja, a derivada normal de \(y'(x)\), e multiplicar esse resultado por \(\frac{1}{4}\)

[MIRLANE]

Boa noite João P. Ferreira

Estou fazendo o exercício e fique com duvida para derivar

\(\frac{sen(\pi x)}{\pi }\)

chamei o argumento de u = \({\pi x}\)
= cos u
Mais estou com duvidas se é assim mesmo ou re aplico a regra do quociente.

abraços

[João P. Ferreira]

Não tem que fazer a regra da divisão pois

\(\frac{sen(\pi x)}{\pi }=\frac{1}{\pi}sen(\pi x)\)

Assim

\(\left(\frac{sen(\pi x)}{\pi }\right)'=\frac{1}{\pi}\left(sen(\pi x)\right)'=\frac{1}{\pi}(\pi x)' cos(x)=cos(x)\)