Achar valores a partir de um resultado final

[Valderli]

Olá.

Eu preciso achar uma solução para o seguinte problema:

Tenho valores associados a diferentes anos, da seguinte forma:
2004 -> 3;
2005 -> 7;
2006 -> 0;
2007 -> -5
2008 -> 4
...

os valores associados a cada ano podem variar, ou seja, em algumas situações pode ser 3 ou 10 ou -5...

a partir desse valores, preciso gerar apenas um valor final, onde terei apenas esse valor final. E, assim, desse valor final, de alguma forma encontrar cada um dos valores associados aos correspondentes anos.

[Baltuilhe]

Boa noite!

Está um pouco confuso o que precisa. Gostaria de uma equação onde ao entrar os anos chegaria em cada valor?
Não entendi como seria esse 'valor final'.
Seria isso?

Bom, se quiser uma relação que entre o ano e chegue no valor correspondente a ele, pode utilizar a seguinte equação:
\(p(x)=3\frac{(x-2005)(x-2006)(x-2007)(x-2008)}{(2004-2005)(2004-2006)(2004-2007)(2004-2008)}+7\frac{(x-2004)(x-2006)(x-2007)(x-2008)}{(2005-2004)(2005-2006)(2005-2007)(2005-2008)}+0\frac{(x-2004)(x-2005)(x-2007)(x-2008)}{(2006-2004)(2006-2005)(2006-2007)(2006-2008)}+(-5)\frac{(x-2004)(x-2005)(x-2006)(x-2008)}{(2007-2004)(2007-2005)(2007-2006)(2007-2008)}+4\frac{(x-2004)(x-2005)(x-2006)(x-2007)}{(2008-2004)(2008-2005)(2008-2006)(2008-2007)}
p(x)=3\frac{(x-2005)(x-2006)(x-2007)(x-2008)}{24}+7\frac{(x-2004)(x-2006)(x-2007)(x-2008)}{-6}+0\frac{(x-2004)(x-2005)(x-2007)(x-2008)}{4}+(-5)\frac{(x-2004)(x-2005)(x-2006)(x-2008)}{-6}+4\frac{(x-2004)(x-2005)(x-2006)(x-2007)}{24}\)

Isso foi uma sugestão, claro, mas...
Aguardo...

[Valderli]

Baltuilhe, bom dia e obrigado pela resposta.

Vou tentar explicar melhor meu problema.

No início eu terei cada valor associada a cada ano, como por exemplo.
2004 -> 3;
2005 -> 7;
2006 -> 0;
2007 -> -5
2008 -> 4
...

De posse desses valores e dos seu respectivos anos deve ser obtido um resultado (valor final), por exemplo, como se fizesse assim:
Vn = An + Fn + Vn-1
Onde:
Vn = valor no ano;
An = o ano;
Fn: valor correspondente ao ano;
Vn-1: valor obtido até o ano anterior.

Com isso, seria, por exemplo:
valor em 2004
Vn = 2004 + 3 + 0
Vn = 2007
* o 0 é porque ainda não tenho valor anterior a 2004
valor em 2005
Vn = 2005 + 7 + 2007
Vn = 4019
valor em 2006
Vn = 2006 + 0 + 4019
Vn = 6025
valor em 2007
Vn = 2007 - 5 + 6025
Vn = 8027
valor em 2008
Vn = 2008 + 4 + 8027
Vn = 10039

Seguindo essa lógica, eu teria como resultado (valor final) o 10039, apenas o 10039 e os anos. Não teria mais os valores correspondentes a cada ano como: 3, 7, 0, -5 e 4 e nem os resultados dos anos anteriores a 2008. E, assim, justamente de posse do valor final e de cada ano obter o 3 que corresponde a 2004, o 7 que corresponde a 2005, o 0 que corresponde a 2006 e assim por diante.

bom, não sei se consegui ser mais claro agora, mas se ainda ficou alguma dúvida em relação ao problema, pode perguntar.

obrigado.