Determinar parcelas de amortização e juros pagos

[jearaujo01]

Um imóvel no valor de R$ 480.000,00 foi financiado através de um plano de
pagamento que prevê um entrada de 20 % do valor do imóvel, paga no ato da compra, e
o saldo devedor financiado em quinze anos através de prestações mensais e sucessivas,
vencendo a primeira um mês após a compra. Sabendo-se que foi utilizado no
financiamento o SAF-Sistema de Amortização Francês a uma taxa nominal de juro
composto de 18 % ao ano, determine as parcelas de amortização e juros pagos com a
90ª prestação e o saldo devedor após o seu pagamento.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Dados:
Imóvel: R$ 480.000,00
Entrada: 20% = 20% x R$ 480.000,00 = R$ 96.000,00
Prazo: 15 anos = 15x12 = 180 meses
Taxa: 18% a.a. = 1,388 843% a.m.

Primeiramente, convertendo a taxa:
\((1+i_m)^{12}=(1+i_a)^1
i_m=(1+i_a)^{1/12}-1
i_m=(1+18\%)^{1/12}-1
i_m=(1+0,18)^{1/12}-1
i_m=\sqrt[12]{1,18}-1
\fbox{i_m\approx{1,388843\%\text{ a.m.}}}\)

Saldo Devedor:
SD=480000-96000
SD=384000

Agora, sim, podemos calcular o valor da prestação mensal:
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]
384\,000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+1,388843\%\right)^{-180}}{1,388843\%}\right]
384\,000=PMT\cdot\left(\frac{1-1,01388843^{-180}}{0,01388843}\right)
PMT=\frac{0,01388843\cdot{384\,000}}{1-1,01388843^{-180}}
\fbox{PMT\approx{5\,819,15}}\)

Agora, relativo à 90ª prestação:
1º) Saldo Devedor do período ANTERIOR (89º). Há ainda 180-89=91 prestações a serem pagas. Estas serão 'recalculadas' na data relativa ao pagamento da 89ª prestação.
\(SD_{89}=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]
SD_{89}=5\,819,15\cdot\left[\frac{1-\left(1+1,388843\%\right)^{-(180-89)}}{1,388843\%}\right]
SD_{89}=5\,819,15\cdot\left(\frac{1-1,01388843^{-91}}{0,01388843}\right)
\fbox{SD_{89}\approx{299\,566,01}}\)

Agora que temos o Saldo Devedor podemos calcular o valor dos juros embutidos na 90ª prestação:
\(J_{90}=i\cdot{SD_{89}}
J_{90}=1,388843\%\cdot{299\,566,01}
J_{90}=4\,160,50\)

Amortização:
\(P=A+J
5\,819,15=A+4\,160,50
A=5\,819,15-4\,160,50
A=1\,658,65\)

Espero ter ajudado!