logaritmo com base 30 parece simples mas é confuso

[guinho]

sabendo que log30^3=a(log de 3 na base 30=a e log30^5=b(log de 5 na base 30=b) calcule o log2(log de 2)
resposta 1-a-b/1-a

[Rui Carpentier]

Sugestão (admitindo que o log2 seja em base 10):
(1) \(1=\log_{30}30 =\log_{30}2 +\log_{30}3 +\log_{30}5 =\log_{30}2 +a+b\)
(2) \(\log_{30}2 =\frac{\log 2}{\log 30}\)
(3) \(a=\log_{30}3=\frac{\log 3}{\log 30}=\frac{\log 3}{\log 3 +1}\)
Agora a partir de (3) tira-se o valor de \(\log 3\) e portanto o valor de \(\log 30\) em função de a. A partir de (1) tira-se o valor de \(\log_{30} 2\) emfunção de a e b. E finalmente, a partir de (2) tira-se o valor de \(\log 2\) em função de a e b.
Espero que com estas dicas consiga resolver o exercício.

[guinho]

desculpe ! eu não entendi muito bem .
a demora é por falta de internet mesmo ... mas agora vou ver mais rápido

[jorgeluis]

\(log_{30}3=a
\frac{log 3}{log 30}=a
\frac{log 3}{log 3+log 10}=a
log 3=a.(log 3+1)\)

\(log_{30}5=b
\frac{log 5}{log 30}=b
\frac{log 5}{log 3+log 10}=b
log 5=b.(log 3+1)\)

\(log 2=log \frac{10}{5}\)
\(log 2=log 10 - log 5\)
\(log 2{=}1 - b.(log 3 +1)\)