Dúvida quanto a operação básica na equação

[GustavoPF]

FGV – Técnico do MPRJ – 2016) Cláudio dividiu um…

RESOLUÇÃO:

Temos n = 15 ângulos que estão em PA. A soma desses ângulos deve ser 360 graus, afinal temos uma volta inteira. A soma dos termos de uma PA é dada por:

Sn = (a1 + an) x n/2

360 = (a1 + an) x 15/2

720 = (a1 + an) x 15

720/15 = (a1 + an)

48 = a1 + an

an = 48 – a1

Lembrando que an = a1 + (n-1).r, temos:

a1 + (n-1).r = 48 – a1

a1 + (15-1).r = 48 – a1

a1 + 14r = 48 – a1

2a1 + 14r = 48

a1 + 7r = 24

Obs.: Alguém poderia me explicar da onde saiu esse 7r??? O 2 não só dividiu o 48???

a1 = 24 – 7r

Veja que a razão pode assumir vários valores. Mas, para que os termos sejam inteiros, a razão precisa ser um número inteiro também. Se tivermos r = 1, a expressão acima mostra que a1 = 24 – 7.1 = 17. Se r = 2, temos a1 = 24 – 7.2 = 10. Se r = 3, temos a1 = 24 – 7.3 = 3. Note que, se r for igual ou maior que 4, o termo a1 ficaria negativo, o que não pode ocorrer.

Logo, o menor valor possível para o termo a1 é igual a 3. Este é o menor ângulo.

Resposta: C

[jorgeluis]

Gustavo,
toda equação foi dividida por 2, você não pode dividir/multiplicar apenas um termo, isso vale pra qualquer equação.

quanto ao desenvolvimento você também poderia fazer:

medida dos angulos (colocado em partes iguais):
\(n=\frac{360}{15}
n=24^o\)

o menor angulo para ser colocado em PA deve ser o máximo divisor comum entre 15 e 24:
MDC(15,24)=3

[GustavoPF]

Jorge,
Muito obrigado por sanar a minha dúvida!!
Sua forma de resolver a questão foi perfeita. Rápida e objetiva.

Abraços.