Fórum de Matemática
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5.1. Prove que para todo o \(n\in \mathbb{N}\) tem-se
\(4^{2n+1} \equiv 3^{n+2} (mod 13)\)

Por recurso ao método de indução matematica (sem recurso a definição de \(\cdot \equiv \cdot (mod 13))\)

(mod 13));
E por recurso a argumentos de divisibilidade.

O problema não parece muito avançado. Queria saber que tipo de dúvidas tem.

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Não sou português. Não sou simpático.

Não percebo onde pegar no exercício para resolver tanto por IM como por argumentos de divisibilidade, para além de não perceber bem o que se pretende quando é referido para não recorrer à definição \(\cdot \equiv \cdot (mod13)\).
Obrigado.

Claro que é impossível resolver o problema sem saber o que é que significa a notação mod. Isso é, somos obrigados de utilizar a definição de alguma forma. Acho que basta provar que para todo o \(n \in \mathbb N\) o número \(4^{2n+1} - 3^{n+2}\) é divisível por 13. Pode tentar isto.

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