Sistema Linear 3 variáveis - forma mais rápida?

[alex_donde]

Dado o sistema linear abaixo, assinalar a alternativa
que apresenta o resultado da operação 3x - y + 3z:



x - 4y - z = 0
- x + 2y - 3z = -6
x + 3y + z = -3

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1

qual o método mais rápido de resolver esse tipo de questão?

[Estanislau]

Eu resolvía o sistema usando a eliminação de Gauss e calculava a expressão.

[jorgeluis]

resolução sem precisar achar os valores das variáveis:

\(\left.\begin{matrix} x & -4y & -z & =0\\ -x & +2y & -3z & =-6\\ x & +3y & +z & =-3 \end{matrix}\right\}\)
multiplicando a 2a equação por -1, e somando o sistema, temos:
\(3x-3y+3z=3\)

comparando as equações, concluimos então, que:
\(3x-y+3z > 3\)

resposta opção a.

[Sobolev]

Jorge, sem saber a priori se y é negativo ou positivo não pode concluir a desigualdade que obteve.

[jorgeluis]

Sobolev,
ele busca uma solução rápida para a resolução do sistema, que método você sugere?

solução correta:

\(\left.\begin{matrix} x & -4y & -z & =0\\ -x & +2y & -3z & =-6\\ x & +3y & +z & =-3 \end{matrix}\right\}\)
multiplicando a 2a equação por -1, e somando o sistema, temos:
\(3x-3y+3z=3\)

agora,
multiplicando a 3a equação por -3, e fazendo o sistema de 2 equações, temos:
\(\left.\begin{matrix} -3x & -9y & -3z & =9\\ 3x & -3y & +3z & =3 \end{matrix}\right\}\)
\(-12y=12
y=-1\)

logo,
\(3x+3z=0\)

resposta:
\(3x-y+3z=1\)