Função não linear. Limite (sem recorrer à regra de Cauchy)
23 mai 2016, 09:55
Olá a todos
Não consegui resolver o seguinte limite, sem usar a regra de Cauchy/L'Hôpital.
Alguém conhece este desenvolvimento?
\(\frac{Ln(1-2x)}{1-\sqrt{1-x}}\underset{x\rightarrow 0}{\rightarrow}?\)
Agradeço atecipadamente e Abraços Matemáticos
Não consegui resolver o seguinte limite, sem usar a regra de Cauchy/L'Hôpital.
Alguém conhece este desenvolvimento?
\(\frac{Ln(1-2x)}{1-\sqrt{1-x}}\underset{x\rightarrow 0}{\rightarrow}?\)
Agradeço atecipadamente e Abraços Matemáticos
Re: Função não linear. Limite (sem recorrer à regra de Cauchy)
23 mai 2016, 11:00
E pode usar limites "notáveis"? é que se multiplicar e dividir pelo conjugado do denominador chega a
\(4 \lim_{x \to 0} \frac{\log(1-2x)}{2x}\)
\(4 \lim_{x \to 0} \frac{\log(1-2x)}{2x}\)
Re: Função não linear. Limite (sem recorrer à regra de Cauchy) [resolvida]
23 mai 2016, 12:51
Agradeço-te Sobolev
Resulta realmente -4, recorrendo ao produto/divisão pelo conjungado e por aplicação do limite notável.
Há dias em que o foco aponta ao lado.
Resulta realmente -4, recorrendo ao produto/divisão pelo conjungado e por aplicação do limite notável.
Há dias em que o foco aponta ao lado.
Re: Função não linear. Limite (sem recorrer à regra de Cauchy)
23 mai 2016, 13:44
Usando a fórmula de Taylor:
\(\frac{\ln(1-2x)}{1-\sqrt{1-x}} = \frac{-2x + o(x)}{1-(1 - x/2 + o(x))} \frac{-2x + o(x)}{x/2 + o(x))} \frac{-2 + o(1)}{1/2 + o(1))} \to -4\)
\(\frac{\ln(1-2x)}{1-\sqrt{1-x}} = \frac{-2x + o(x)}{1-(1 - x/2 + o(x))} \frac{-2x + o(x)}{x/2 + o(x))} \frac{-2 + o(1)}{1/2 + o(1))} \to -4\)
Re: Função não linear. Limite (sem recorrer à regra de Cauchy)
23 mai 2016, 13:45
\(\frac{\ln(1-2x)}{1-\sqrt{1-x}} = \frac{-2x + o(x)}{1-(1 - x/2 + o(x))} = \frac{-2x + o(x)}{x/2 + o(x))} = \frac{-2 + o(1)}{1/2 + o(1))} \to -4\)