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Boas,

Como resolver?

Boas

Para já podes reparar que o volume está no primeiro octante pois \(x>0 \ , \ y>0 \ , \ z>0\)

Agora para começar podemos tentar simplificar

\(0 \leq y\leq 1-(\sqrt{x^2+z^2}-1)^2\)

se escolhermos coordenadas cilindricas ao longo de \(y\)

\(r=\sqrt{x^2+z^2}\)

ficamos com

\(y \leq 1-(r-1)^2\)

que dá a área da fig. em anexo

repara que o eixo r na figura é na realidade o plano \(xOz\)

Podes então usar coordenadas cilindricas em que \(\alpha\) varia entre \(0\) e \(\pi/2\) (primeiro octante)

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João Pimentel Ferreira
 
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