Lei de formação de Função exponencial

[petras]

Alguém poderia ajudar na resolução deste exercício. A função exponencial anexa representa a quantidade em mg de uma substância química presente na corrente sanguínea de Pedro após t horas após a ingestão de um medicamento. Antes da ingestão não havia nenhuma quantidade dessa substância no organismo de Pedro.
a)Determinar a lei de correspondência da presença da substância em relação ao tempo (R= 64.[(1/2)^t/2]

Anexos

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[João P. Ferreira]

estas são funções de decaimento, como por exemplo o muito conhecido carbono-14

Têm este padrão:

\(x=x_0 . e^{-kt}\)

repare que quando \(t=0\) significa que \(x=x_0\) logo pelo gráfico

\(x_0=64\)

sabendo agora, pelo gráfico, que quando \(t=4\), \(x=16\), consegue continuar, ou seja, achar o \(k\)?

[petras]

João ainda não consegui entender. x= x0 = 64 eu já timha encontrado.
Mas não entendi de onde surgiu sua lei de formação. Na resolução de um exercício a maioria não saberia a respeito dessa lei de decaimento.
Não tem como partir da lei geral de uma função exponencial y = \(a^{x}\) até chegar o resultado?
Na sua resolução teríamos \(16 = 64.e^{-4k}\) → \(\frac{1}{4}= e^{-4k}\)

A partir dai não estou conseguindo enxergar a resolução
Desde já grato pela atenção

[Sobolev]

Repare que \(a^x = e^{\ln a x}\) pelo que, escolhendo de modo adequado a constante \(k\) qualquer exponencial se pode escrever na forma \(y = k_0 e^{kx}\).