Trigonometria e Funções trigonométricas. Contradomínio

[Carmen]

Determine o contradomínio de f(x)=2sen²(3x+\(\frac{\pi }{4}\))-5.

Como o contradomínio do sen(x) é [-1,1], sei que tenho de enquadrar f(x) entre estes valores, mas depois não consigo resolver por o sen estar ao quadrado.

Podem ajudar-me . Obrigado

[Fraol]

Oi, contradomínio ou imagem?

Vou assumir que se quer a imagem, pois o contradomínio é \(R\).

A imagem do seno é [-1,1].

Mas a sua f está multiplicada por 2, então: [-2, 2] e,

por fim, subtraída de 5, logo: [-7, -3] é a imagem da f.

[Carmen]

Olá, é o contradomínio que eles pedem e segundo as soluções o resultado é [-5,-3].

Obrigado

[Sobolev]

O Fraol provavelmente não reparou que o seno está elevado ao quadrado, realmente a resposta é [-5,-3].

\(-1 \leq \sin (3x+\frac{\pi}{4} ) \leq 1 \Rightarrow
0 \leq \sin^2(3x+\frac{\pi}{4}) \Leftrightarrow
0 \leq 2 \sin^2(3x+\frac{\pi}{4}) \leq 2 \Leftrightarrow
-5 \leq 2 \sin^2(3x+\frac{\pi}{4})-5 \leq -3\)