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Considere a função f(x)=sen⁴x-cos⁴x. Determina a expressaão geral dos zeros, dos minimizantes e dos maximizantes.
Para os zeros, primeiro simplifiquei a função, ficou f(x)=2sen²x-1, depois igualei a zero
f(x)=0 \(\Leftrightarrow\) 2sen²x-1=0 \(\Leftrightarrow\) sen²x=\(\frac{1}{2}\),
como sen(\(\frac{\pi }{6}\))=\(\frac{1}{2}\), fica
senx=sen\(\frac{\pi }{6}\) ⋁ senx = sen (-\(\frac{\pi }{6}\)) \(\Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{\pi }{6} + 2k\pi \vee x = \pi -\frac{\pi }{6} + 2k\pi\) ⋁ x = - \(\frac{\pi }{6} + 2k\pi \vee x = \pi +\frac{\pi }{6} + 2k\pi\) \(\Leftrightarrow x= \frac{\pi }{6}+ 2k\pi \vee x=\frac{5\pi }{6} + 2k\pi \vee x= - \frac{\pi }{6} + 2k\pi \vee x = \frac{7\pi }{6} + 2k\pi\)


Depois não consigo sair daqui. As soluções dizem que é x = \(\frac{\pi }{4} + \frac{k\pi }{2} , k\in \mathbb{Z}\). Podem ajudar-me. Obrigado

Foi bem até certo ponto mas depois "descarrilou"...

\(\sin^2 x = \frac 12 \Leftrightarrow \sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow
x = \frac{\pi}{4} + k\pi \vee x= -\frac{\pi}{4}+k\pi \Leftrightarrow
x = \frac{\pi}{4} + \frac{k \pi}{2}\)

olá, não percebo porque é que se ignora o \(x=- \frac{\pi }{4}+k\pi\). É possível explicar-me. Obrigado

Não se ignora... se der vários valores a k rapidamente verá que a última expressão engloba também esse angulos.