Impossovel!!! calcular o valor minimo pra um container de 10m³

[AdemirMoe]

Um container para estocagem retangular deve ter um volume de 10m³. O comprimento de sua base é o dobro da largura. O material usado para a base custa 10 R$ o m². O material para os lados e para a tampa custa 6R$ o m². Encontre o custo dos materias para o mais barato dos cantainers.

a R$ 190,79
b R$ 180,79
c R$ 170,79
d R$ 160,79
e R$ 150,79

?????????
Ajudem por favor urgente.

[Sobolev]

As dimensões da base são x e 2x, e a altura y. Nesse caso, o custo é dado pela função

\(c(x,y)= 10 x \cdot 2x + 6 (2 x y + 2 \times 2xy + x \cdot 2x) = 32x^2+36xy\)

Por outro lado, como o volume é dado, sabemos que

\(10 = x \cdot 2x\cdot y \Leftrightarrow y = \frac{5}{x^2}\)

Assim, a função custo pode ser escrita unicamente como função de x:

\(c(x)=32x^2+36 x \frac{5}{x^2}= 32x^2+\frac{180}{x}\)

Ora c'(x) anula-se para \(x=\frac 12 \sqrt[3]{45/2}\), o que conduz a um custo de aproximadamente 191.279, portanto nenhuma das opções disponíveis...

[haroflow]

Só para constar... Cheguei no mesmo resultado que o colega Sobolev com um método diferente... Então parece que realmente a resposta certa não consta nas opções.


Até mais!

[AdemirMoe]

As dimensões da base são x e 2x, e a altura y. Nesse caso, o custo é dado pela função

\(c(x,y)= 10 x \cdot 2x + 6 (2 x y + 2 \times 2xy + x \cdot 2x) = 32x^2+36xy\)

Por outro lado, como o volume é dado, sabemos que

\(10 = x \cdot 2x\cdot y \Leftrightarrow y = \frac{5}{x^2}\)

Assim, a função custo pode ser escrita unicamente como função de x:

\(c(x)=32x^2+36 x \frac{5}{x^2}= 32x^2+\frac{180}{x}\)

Ora c'(x) anula-se para \(x=\frac 12 \sqrt[3]{45/2}\), o que conduz a um custo de aproximadamente 191.279, portanto nenhuma das opções disponíveis...

obrigado eu tambem tinha chegano nesse resultado mais foi um erro da professora.