Na venda de um carro, foram apresentadas duas opções de pagamento:

[vitorigui]

Na venda de um carro, foram apresentadas duas opções de pagamento:
1º opção: Um carro está à venda em 36 prestações mensais postecipadas de R$ 1.613,16, sendo neste caso exigida uma entrada de R$ 12.000,00.
2ª opção: o mesmo carro , a agência vende em 24 prestações mensais postecipadas de R$ 2.195,96, sendo, neste caso, exigida uma entrada de R$ 10.000,00.
Qual é a opção certa, que voce recomenda, para pagamento à vista, se a taxa de juros de mercado for de 3,0% a.m.?

A 1ª opção: R$ 47.223,92;

B 2ª opção: R$ 47.218,92;

C 1ª opção: R$ 47.176,51;

D 2ª opção: R$ 47.189,77;

E duas opções são iguais a R$ 47.220,11

[Baltuilhe]

Boa noite!

Trazendo ambos os fluxos de caixa para a data zero sob uma taxa de 3% a.m. teremos:
1ª Opção:
\(PV=E+PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]
PV=12\,000,00+1\,613,16\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-36}}{3\%}\right]
PV=12\,000,00+1\,613,16\cdot\left(\dfrac{1-1,03^{-36}}{0,03}\right)
PV\approx 47\,218,92\)

2ª Opção:
\(PV=E+PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]
PV=10\,000,00+2\,195,96\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-24}}{3\%}\right]
PV=10\,000,00+2\,195,96\cdot\left(\dfrac{1-1,03^{-24}}{0,03}\right)
PV\approx 47\,189,77\)

A menor é a 2ª Opção: Letra D)

Espero ter ajudado!

[vitorigui]

Muito obrigado pela ajuda. Abraço