Fórum de Matemática
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Determine o domínio da função z = f(x, y) = √(|x|-|y|)

Determine graficamente o domínio da função z=f(x,y)=√(|x|−|y|).
Tudo que eu sei sobre esse exercício é que ele pertence ao livro Um curso de cálculo Vol. 2, Guidorizzi, cap. 8.1 exercício 3.f.
Sei também que o domínio é |x|-|y|≥0, só que não sei desenvolver essa relação para construir o gráfico do domínio, por causa dos módulos nas variáveis.
OBS: Não precisa esboçar o gráfico se não quiser, "só" preciso que me mostrem como desenvolver essa relação para que eu possa construir o mesmo.

Se a função é

\(f(x,y)=\sqrt{\left | x \right |-\left | y \right |}\)

o seu domínio será quando

\(\left | x \right |-\left | y \right | \geq 0 \\ \left | x \right |\geq \left | y \right |\)

a forma mais fácil aqui é dividir nos quatro quadrantes de \(\R^2\), ou seja

\(x>0,\ y>0\\ x>0,\ y<0\\ x<0,\ y>0\\ x<0,\ y<0\\\)

repare que \(|x|=\left\{\begin{matrix} x & se \ x\geq 0 \\ -x & se \ x<0 \end{matrix}\right.\)
e
\(|y|=\left\{\begin{matrix} y & se \ y\geq 0 \\ -y & se \ y<0 \end{matrix}\right.\)

agora é só aplicar estas fórmulas para cada um dos quatro quadrantes

consegue avançar?

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João Pimentel Ferreira
 
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Então não sei como desenvolver essa relação, por causa dos módulos. Se não fosse eles eu faria x=y montaria o gráfico e hachurava onde x≥y. Mas com os módulos eu acho q não é só isso.

editei a minha pergunta com mais informação. Consegue agora?
por exemplo, como fica |x| e |y| no primeiro quadrante?

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João Pimentel Ferreira
 
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Consegui. Muito obrigado pela ajuda.