Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 17:43

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 6 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 13 set 2017, 05:48 
Offline

Registado: 22 jan 2016, 18:25
Mensagens: 168
Localização: santos dumont - mg
Agradeceu: 44 vezes
Foi agradecido: 23 vezes
Determine todos os valores de x, 0 ≤ x ≤ 2∏ , para os quais se verifica a igualdade
(sen x/2 + cos x/2 )²=1.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 13 set 2017, 14:47 
Offline

Registado: 08 jan 2015, 18:39
Mensagens: 930
Localização: Campo Grande - MS - Brasil
Agradeceu: 14 vezes
Foi agradecido: 475 vezes
Bom dia!

Desenvolvendo:
\(\left[\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)\right]^2=1
\sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)+2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=1\)

Agrupando:
\(\overbrace{\sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)}^{\text{tem valor igual a 1}}+2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)=1
1+\overbrace{2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)}^{\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}\right)}=1
\sin{x}=0\Leftrightarrow x=0\text{ ou } x=\pi\text{ ou } x=2\pi\)

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 13 set 2017, 14:49 
Offline

Registado: 22 jan 2016, 18:25
Mensagens: 168
Localização: santos dumont - mg
Agradeceu: 44 vezes
Foi agradecido: 23 vezes
Grato Baltuilhe


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 set 2017, 14:12 
Offline

Registado: 07 mai 2016, 18:24
Mensagens: 260
Localização: Coimbra
Agradeceu: 8 vezes
Foi agradecido: 64 vezes
A equação
sen x = 0
tem um número infinito das soluções e não apenas três: x = kπ, onde k é um número inteiro qualquer.

_________________
Não sou português. Não sou simpático.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 set 2017, 14:26 
Offline

Registado: 11 jan 2015, 02:31
Mensagens: 539
Localização: Covilhã
Agradeceu: 7 vezes
Foi agradecido: 298 vezes
Estanislau Escreveu:
A equação
sen x = 0
tem um número infinito das soluções e não apenas três: x = kπ, onde k é um número inteiro qualquer.


O problema pede apenas as soluções entre 0 e 2∏.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 set 2017, 17:53 
Offline

Registado: 07 mai 2016, 18:24
Mensagens: 260
Localização: Coimbra
Agradeceu: 8 vezes
Foi agradecido: 64 vezes
Sim, na verdade. Perdão.

_________________
Não sou português. Não sou simpático.


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 6 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 63 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron