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Como resolver a seguinte equação?

O numerador tem apenas uma raíz real (e duas complexas conjugadas), mas não é de fácil determinação (não é inteira ou racional, o que permitiria a sua busca). Pode non entanto usar a fórmula resolvente para polinómios de terceiro grau...

Vou simplificar a equação :

\(\frac{n^3-3n^2+2n-1}{n^2-4n+8}=1+n-\frac{9+2n}{n^2-4n+8}=0\) ou seja \((n^2-4n+8)(1+n)-(9+2n)=0\) \(\wedge\) \(n^2-4n+8 \neq 0\)

Utilizando apenas esta equação:

\((n^2-4n+8)(1+n)=(9+2n)\)

\((n^2-4n+8)=\frac {(9+2n)}{(1+n)}\)

\((n^2-4n+8)=2+ \frac {7}{(1+n)}\)

\((n^2-4n+8)- 2-\frac {7}{(1+n)}=0\)

Finalizamos :

\(n^2-4n+6-\frac {7}{(1+n)}=0\) \(\wedge\) \(n^2-4n+8 \neq 0\)

E pode-se prosseguir :

\(1+n=a\)

\(n=a-1\)

\((a-1)^2-4(a-1)+6-\frac {7}{a}=0\)

\(a^2-2a+1-4a+4-\frac{7}{a}+6 =\)\(0\)

\(a^2-6a-\frac{7}{a}+11 =\)\(0\)

\(a^3-6a^2-7+11a =\)\(0\)

\((n+1)^3-6(n+1)^2+11(n+1)-7=\)\(0\)

\(n^3+3n^2+3n+1-6n^2-12n-6+11n+11 -7=\)\(0\)

"Et voilá!" (e com as mesmas raízes)

\(n^3-3n^2+2n-1=\)\(0\)