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Entre alguns funcionários de um setor, foi dividido um total de 432 processos, 576 relatórios estatísticos e 648 relatórios técnicos. Essa divisão foi feita de maneira que o maior número possível de funcionários fosse utilizado e que todos recebessem a mesma quantidade de processos, a mesma quantidade de relatórios estatísticos e a mesma quantidade de relatórios técnicos, sem que houvesse sobras. O número de processos que cada funcionário recebeu na divisão foi:

As respostas podem ser:

A) 16
B) 12
C) 10
D) 8
E) 6

Essa questão, não tenho o gabarito oficial.

Como eu fiz:

Coloquei os números de processos, estatísticas e relatórios um ao lado do outro e fui fatorando.

432 576 648 - 2
216 288 324 - 2
108 144 162 - 2
54 72 81 - 2
27 36 81 - 2
27 18 81 - 2
27 9 81 - 3
9 3 27 - 3
3 1 9 - 3
1 1 3 - 3
1 1 1

Fui, tirando a raiz quadrada de cada par igual de 2 e 3. Depois, multipliquei tudo.

2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72

Dividindo o número de processos por 72, encontrei 6.

Resposta: E

Estou correto? Ou foi uma grande coincidência?

Michel,

- o maior número possível de funcionários é dado quando temos o máximo...

Calculando o Máximo Divisor Comum (MDC) entre os processos e os relatórios, temos:
MDC(432, 576, 648) = 72

- Se fizermos \(\fbox{\frac{numero \,\,\, de \,\,\, processos}{numero \,\,\, de \,\,\, funcionarios}}\), teremos a resposta!

\(\frac{432}{72} =\)

\(\fbox{\fbox{\fbox{6}}}\)

Nota 1: basicamente, aplicamos o mesmo raciocínio!

Nota 2: o MDC é encontrado da seguinte maneira, veja;
432 - 576 - 648 | 2
216 - 288 - 324 | 2
108 - 144 - 162 | 2
54 -- 72 -- 81 - | 3
18 -- 24 -- 27 - | 3
6 ---- 8 --- 9 --| ______
------------------- 72

Comente qualquer dúvida!

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Daniel Ferreira
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Dei uma lida sobre MDC no site http://www.somatematica.com.br/fundam/mdc.php e entendi seu raciocínio, amigo.

O meu erro acima foi continuar fatorando por 2 o máximo de vezes que fosse possível. O certo é fatorar (ou dividir, acho que seria mais correto) todos os números pelo mesmo divisor. Se não for possível dividir mais pelo mesmo, ACABOU. hehehe.

Muito obrigado pela ajuda, amigo.

Abraço.

Não há de quê e ajude também quando puder/souber!

Até logo!

Daniel F.

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Daniel Ferreira
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