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Não consigo acabar a eq. que vai em anexo.. Podem ajudar?

tenho isto:

P(\(\frac{t}{t^6-t^2}\) * \(6t^5\))dt = 6 P(\(\frac{t^8}{t^2(t^4-1)}\)) dt = 6 P(\(\frac{t^6}{t^4-1}\)) dt = ... nao consigo sair daqui estou a resolver mal?

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"Opportunity is missed by most people because it is dressed in overalls and looks like work."
by Thomas Edison

Trata-se de uma típica primitivação de funções racionais.
Primeiro faça a divisão do numerador pelo denominador para obter a decomposição \(\frac{t^6}{t^4-1}=t^2+\frac{t^2}{t^4-1}\) e depois parta a última fração em frações simples: \(\frac{t^2}{t^4-1}=\frac{t^2}{(t-1)(t+1)(t^2+1)}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{t+1}+\frac{Ct}{t^2+1}+\frac{D}{t^2+1}\).
Só tem que determinar as constantes e primitivar (o que é fácil).

deu-me \((1/2)*(4sqrt(x)+6arctg(x^{1/6})+3ln(1-x^{1/6})-3ln(1+x^{1/6}))\).

penso que esta certo. Obrigada pela ajuda.

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Parece estar certo meu caro...

Veja no Wolfram o resultado

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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