Indução Finita

[xdanilex]

Demonstre que para todo k positivo vale:

1³ + 2³ + ... + k³ = [1/2k(k + 1) ]²



Para (k+1) eu chego em algo assim:

1³ + 2³ + ... + k³ + (k+1)³ = [1/2(k+1)(k+2)]²


Porém não vejo como [1/2n(n + 1) ]² + (n+1)³ resulta em [1/2(k+1)(k+2)]²

(Deixo o lado esquerdo igual acrescentando (k+1)³, do lado direito então devo acrescentar a mesma coisa, mas preciso
deixar números em evidência, fazer algo para comprovar que realmente vale a igualdade.

[danjr5]

XdanielX,
o enunciado é esse:

Demonstre que para todo \(k\) positivo vale: \(1^3 + 2^3 + ... + k^3 = \left [ \frac{1}{2k} \cdot (k + 1) \right ]^2\)

Ou,

Demonstre que para todo \(k\) positivo vale: \(1^3 + 2^3 + ... + k^3 = \left [ \frac{1}{2k(k + 1)} \right ]^2\)

[lucasmb254]

nem um nem outro. O correto é \([\frac{k(k+1)}{2}]^2\)

[Sobolev]

Dê uma olhada neste tópico: http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=1705