questao envolvendo compra a vista OU a prazo. melhor alterna

[souza2013]

Olá a todos. Estou quebrando a cabeça com essa aqui. Poderiam me ajudar?

Um produto é vendido (1) à vista por $ 960,00 ou, alternativamente, (2) em quatro prestações de $ 250,00 vencíveis a 30, 60, 90 e 120 dias. Considerando que o rendimento do capital aplicado no mercado financeiro é de 1% am, determine:
qual é a melhor alternativa de compra para o interessado?

[danjr5]

Alternativa I:

Capital (P): R$ 960,00
Montante (S): ?
Prazo (n): 4 meses
Taxa (i): 1% a.m

\(\fbox{S = P(1 + in)}\)

\(S = 960(1 + \frac{4}{100})\)

\(S = 250 \cdot 1,04\)

\(\fbox{\fbox{S = 998,40}}\)



Alternativa II:

Valor de cada parcela (R): R$ 250,00
Montante (S): ?
Prazo (n): 4 meses
Taxa (i): 1% a.m

\(\fbox{S = R \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i}}\)

\(S = 250 \cdot \frac{(1 + 0,01)^4 - 1}{0,01}\)

\(S = 250 \cdot 4,06\)

\(\fbox{\fbox{S = 1015,00}}\)

Julgue!

Já ia esquecendo, boas vindas!!

Daniel.

[Sobolev]

Boa noite danjr5 e souza2013,

Não percebi a ideia da alternativa II na proposta do Daniel. Trata-se de uma prestação constante de 250, pelo que no final despende-se exactamente 1000. Parece-me que está a fazer os cálculos como se se tratasse de uma aplicação com entregas mensais, o que não é o caso... No final fica com o bem, por 1000, e não com o dinheiro... Nesta alternativa gasta 40 no pagamento de juros ( e 960 no valor do bem).

Na minha opinião (enquanto consumidor, que não tenho nenhuma formação em matemática financeira!) apenas teríamos que analisar se, ao aplicar os R 960 (ou os R 1000, para simplificar), deduzindo mensalmente as prestações que vão sendo pagas, conseguimos ultrapassar os R 40 que estão a ser pagos em juros.

Nesse caso, como o pagamento das prestações é no final de cada período, e supondo que dispomos inicialmente da totalidade dos R 1000, poderíamos aplicar R 250 durante 4 meses, R 250 durante 3 meses, R 250 durante 2 meses e R 250 durante 1 mês. Os juros provenientes dessas aplicações na verdade ficam abaixo de R 40, pelo que é melhor neste caso pagar à vista.

A conclusão é a mesma mas os mtivos diferentes ....