Determinar vetor w tal que:

[Mario Mascarenhas]

Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2). Determinar o vetor w tal que:

a) 4 (u - v) + 1/3w = 2 u - w

Resposta: w = (-15/2 [o sinal de negativo está no meio da fração], 15/2)

b) 3w - (2v - u) = 2 (4w - 3u)

Resposta: w = (23/5, -11/5 [o sinal de negativo está no meio da fração])

Desde já, agradeço.

[Fraol]

Oi, bom dia.

Minhas contas deram o mesmo resultado.

[Mario Mascarenhas]

Oi, bom dia.

Minhas contas deram o mesmo resultado.

Desculpe, esqueci de mencionar que gostaria da resolução. Não consegui chegar nesses resultados
Obrigado!

[Fraol]

Oi, ok como são similares, vou desenvolver o item a):

Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2). Determinar o vetor w tal que:

a) 4 (u - v) + 1/3w = 2 u - w

Resposta: w = (-15/2 [o sinal de negativo está no meio da fração], 15/2)

Primeiro, um pouco de álgebra básica:

\(4 \cdot (u - v) + 1/3w = 2 u - w\) <=> \(4u - 4v + w/3 = 2u - w\) <=>

\(w + w/3 = 2u - 4u + 4v\) <=> \(\frac{4}{3}\cdot w = -2u + 4v\) <=>

\(w = \frac{3}{4} \cdot (-2u + 4v)\) <=>

\(w = - \frac{3}{2} \cdot u + 3 v )\) .



Agora vamos substituir \(u\) e \(v\):

\(w = - \frac{3}{2} \cdot (3,-1) + 3 (-1,2) )\) .

\(w = (-\frac{9}{2}, \frac{3}{2}) + (-3,6)\) <=>

\(w = (-\frac{15}{2}, \frac{15}{2})\) .