Calcule x na equação: x⁴ - 5x³/2 - 5x²/2 - 5x/2 - 3/2 = 0

[danjr5]

Olá, mais uma vez.

Gostaria de saber como faço pra achar as raízes dessa equação.
Preciso entender como funciona o caminho para chegar à resolução.
Alguém pode me ajudar?

Muito obrigado.

Título arrumado.

Anexos

polinômios 9.png (56 KiB) Visualizado 2482 vezes

Editado pela última vez por danjr5 em 02 mar 2013, 16:04, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

[João P. Ferreira]

Não há fórmula para achar raizes de polinómios de grau 4, assim terá de ser por tentativas ou por métodos numéricos.

Comece sempre pelos casos mais simples como x=1 ou x=-1

Achando uma raiz pode usar a regra de rufini para achar as outras raizes

Cumprimentos

[Sobolev]

Existem fórmulas resolventes para polinómios de grau 4. Mas neste caso é simples obter as raízes...

\(2x^4-5x^3-x^2-5x=3 \Leftrightarrow
x (x^3-5x^2-5x-5) = 3\)

Se o polinómio tiver raízes inteiras então essas raízes serão divisores de 3, pelo podemos experimentar x = -1, 1, -3, 3. Deste modo concluímos que x=3 é raíz do polinómio. Aplicando a regra de Ruffini obtemos

\((x-3)(2x^3+x^2+2x+1) = 0\)

Agora "apenas" tem que determinar as raízes de um polinómio de grau 3...

obs: As outras raízes são -1/2, i, -i