dominio de funçoes

[japooneza]

Boa noite como se acha o domínio desta função??

\(f(x)= \sum\left | x \right |^{n}\)


tenho particular duvida nos módulos
obrigado

[João P. Ferreira]

Boas,

tem de achar o raio de convergência da série

lembre-se do raio de convergência das séries geométricas

\(\sum r ^{n}\) são convergentes para \(|r|<1\)

logo neste caso \(r=|x|\) então a condição é \(||x||<1\)

como \(||x||=|x|\)

então o domínio é \(x \in ]-1,1[\)

[japooneza]

então se tiver uma função com mais um parâmetro neste caso \((1-\left | x \right |)^{^{n}}\), faço o mesmo procedimento, considerando toda a funçao como geometrica? e e na mesma como tendo o modulo o dominio ficaria na mesma -1 e 1?

[Sobolev]

Neste último caso trata-se da soma de uma série geométrica de razão \((1-|x|)\), que será convergente se e só se

\(|1-|x| < 1 \Leftrightarrow
-1 < 1- |x| < 1 \Leftrightarrow
-2 < -|x| < 0 \Leftrightarrow
0 < |x| < 2 \Leftrightarrow
x \in ]-2,0[ \cup ]0, 2[\)