Razão / proporção.

[LkN]

Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira por X minutos: ao fim desse tempo, fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o tanque em x + 3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque.

[Sobolev]

Sendo T1 e T2 os débitos de cada uma das torneiras e V o volume do tanque, temos que

\(12 T_1 = V \Leftrightarrow T_1 = \frac{V}{12}
18 T_2 = V \Leftrightarrow T_2 = \frac {v}{18}\)

De acordo com os dados do problema

\(x T_1 + (x+3) T_2 = V \Leftrightarrow
x \frac{V}{12} + (x+3) \frac{V}{18} = V \Leftrightarrow
\frac{5}{36} x = \frac{5}{6} \Leftrightarrow
x = 6\)

Então o tempo gasto para encher o tanque é de x+(x+3) = 6+9 = 15 minutos.