valor máximo de uma função
13 fev 2012, 02:57
Tenho vários exercicios assim, mas é tão dificil de entender o que separar na questão e como desenvolver ela.
- Anexos
-
Re: valor máximo de uma função
13 fev 2012, 02:59
queria colocar todos de uma vez...
Re: valor máximo de uma função
13 fev 2012, 11:29
Cara Bianca
Para achar o máximo terá de calcular a derivada em orderm ao \(v\) e igualar a zero
Ou seja
terá de resolver
\(\frac{d f(v)}{dv}=0\)
Considere
\(f(v)=a v^2 e^{-\frac{v^2}{b}}\)
onde \(a\) e \(b\) são constantes fáceis de achar, dada a função.
Derivemos
\(\frac{d f(v)}{dv}=2.a.v.e^{-\frac{v^2}{b}}-\frac{2.v}{b}.e^{-\frac{v^2}{b}}.a.v^2=\\=2av.e^{-\frac{v^2}{b}}(1-\frac{v^2}{b})\)
Ora, resolvendo igualando a zero
\(\frac{d f(v)}{dv}=0\)
acontece quando
\(v=0 \ \vee \ 1-\frac{v^2}{b}=0\)
\(v=0 \ \vee \ v=\sqrt{b}\)
Como \(f(0)=0\), é fácil ver que o máximo é obtido em \(f(\sqrt{b})\)
Então a velocidade máxima é \(v=\sqrt{2 m k_b T}\)
Espero estar certo
Saudações pitagóricas
PS: um único exercício por tópico
Para achar o máximo terá de calcular a derivada em orderm ao \(v\) e igualar a zero
Ou seja
terá de resolver
\(\frac{d f(v)}{dv}=0\)
Considere
\(f(v)=a v^2 e^{-\frac{v^2}{b}}\)
onde \(a\) e \(b\) são constantes fáceis de achar, dada a função.
Derivemos
\(\frac{d f(v)}{dv}=2.a.v.e^{-\frac{v^2}{b}}-\frac{2.v}{b}.e^{-\frac{v^2}{b}}.a.v^2=\\=2av.e^{-\frac{v^2}{b}}(1-\frac{v^2}{b})\)
Ora, resolvendo igualando a zero
\(\frac{d f(v)}{dv}=0\)
acontece quando
\(v=0 \ \vee \ 1-\frac{v^2}{b}=0\)
\(v=0 \ \vee \ v=\sqrt{b}\)
Como \(f(0)=0\), é fácil ver que o máximo é obtido em \(f(\sqrt{b})\)
Então a velocidade máxima é \(v=\sqrt{2 m k_b T}\)
Espero estar certo
Saudações pitagóricas
PS: um único exercício por tópico
Re: valor máximo de uma função
13 fev 2012, 16:31
Eu obedeci desta vez em relação as regras, conseguir fazer um parecido com esse também, tenho muito que agradecer a vocês. Esses monstros parecem mais fáceis de visualizar.