Fórum de Matemática
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Determine o centro e o raio de uma esfera que passa pelo ponto
P = ( 4 , −1 , −1 ) e é tangente aos tres planos coordenados.

Eu comecei assim:

fazendo XY = (r,r,0) e XZ = (r,0,r) e YZ = (0,r,r)

\((4-x)^2 + (-1-y)^2 + (-1-z)^2 = r\)
\((r-x)^2 + (r-y)^2 + (z)^2 = r\)
\((r-x)^2 + (y)^2 + (r-z)^2 = r\)
\((x)^2 + (r-y)^2 + (r-z)^2 = r\)

Mas não consigo chegar a uma solução.

Bem conseguido

falta considerar que a esfera é tangente aos três planos, logo há pontos onde \(x=0\), \(y=0\) e \(z=0\)

e repare que se é tangente aos três planos, só pode estar inserida num octante, encostada aos planos, e pelo ponto \(P\), sabe qual o octante

com esse sistema já deve dar para resolver

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João Pimentel Ferreira
 
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Consegui resolver muito obrigado!!

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